本章繪圖要點:
- 生成元算法：重復性的繪圖步驟可抽象提煉成數據，保存在列表或元組里，然后，依據抽象規則，讀取數據，調用繪圖函數，生成所需要的圖形，從而降低程序的復雜性，減少程序的代碼量。
- 繪圖效率：當圖形的數據計算量比較大時，可先統一計算，然后再繪圖，從而提高圖形的生成效率。
一生二，二生三
“道生一，一生二，二生三，三生萬物。
--《道德經》
為什么相對少量的遺傳物質可以發育成復雜的結構，如肺、大腦、心臟？
為什么只占人體體積5％的血管能遍布人體的每一部分？
生命究竟是什么？生命最初又是如何形成的？
基因存在於染色體上，負責對生命體的形態、結構、功能進行全方位的編碼，它所包含的信息必定有限，然而如此有限的信息又是如何准確地描述后代生命的性狀？
經典理論無法解釋自然界這些讓人困惑的問題，直到分形理論的出現，才讓這些問題有了一個可能的答案。簡單而少量的規則是可以生成復雜結構的，自然界中的許多事物可以通過簡單步驟的無數次重復（也就是分形迭代）演化而成。
由一個簡單的生成因子（分形理論中稱之為“生成元”），不斷迭代，自我進化，越來越復雜，以至於逐步出現山川、草木、動物、人類及人類的思維。宇宙間的一切難道都是這樣動態生成的嗎？聽起來不可思議，但或許這就是事實！
生成元
我們可以在計算機上做個小實驗，用『原形+生成元+迭代』的方式，來生成一些復雜的圖形。上一章的科赫曲線的原形是一條直線，生成元是：
如果保持原形為一條直線，改變生成元，那么多次迭代后，會生成一個怎么樣的圖形呢？
生成元1：
第一次迭代同生成元；
第二次迭代：
第三次迭代：
第六次迭代：
生成元2：
第一次迭代同生成元；
第二次迭代：
第三次迭代：
第四次迭代：
你可以嘗試設計不同的生成元，多次迭代后，看看會生成怎樣復雜的圖形。為了更清晰地顯示圖形的細微結構，示例程序畫筆的顏色選擇的是默認的黑色，你也可以選擇自己喜歡的單種或多種顏色，來生成更絢爛的圖形。
2.3 算法
我們可以用一個列表genu來指定生成元，例如科赫曲線的生成元可用列表gene = [0,60,-120,60,END]來表示：
列表的每個值表示了旋轉角的大小，正數是逆時針旋轉，負數是順時針旋轉。A點不旋轉，為0；C點逆時針旋轉60度，為60；D點順時針旋轉120，為-120；E點逆時針旋轉60，為60；END表示終止指定生成元(實際上它可以是任意值)。從一次旋轉到下次旋轉之間的距離是一定的，也就是說，AC、CD、DE、EB的長度是相同的，都為AB的1/3。
除了生成元以外，我們還需要一個縮小率ratio：下一次迭代的線段和原始線段的比率，也就是AC/AB，科赫曲線的這個比率我們知道就是1/3，約為0.3333。
生成元1 的生成元可用列表[-15,90,-150,90,END]來表示：
列表的每個值表示了旋轉角的大小，正數是逆時針旋轉，負數是順時針旋轉。A點順時針旋轉15，為-15；C點逆時針旋轉90度，為90；D點順時針旋轉150，為-150；E點逆時針旋轉90，為90；END表示終止指定生成元。 AC、CD、DE、EB的長度是相同的。
生成元1 的縮小率ratio（下一次迭代的線段和原始線段的比率），也就是AC/AB，這個比率我們通過計算可知：
ratio =
= 0.40824829046386296 ≈ 0.4082
生成元2 的生成元可用列表[0,90,-90,-90,90,-90,90,90,-90,END]來表示：
列表的每個值表示了旋轉角的大小，正數是逆時針旋轉，負數是順時針旋轉。生成元2 的縮小率為:
ratio = 1/5 = 0.2
下表為幾種曲線的生成元和縮小率：
|
|
科赫曲線 |
生成元1 |
生成元2 |
| 生成元gene |
[0,60,-120,60,END] |
[-15,90,-150,90,END] |
[0,90,-90,-90,90,-90,90,90,-90,END] |
| 縮小率ratio |
1/3 ≈ 0.3333 |
0.4082 |
1/5 = 0.2 |
源碼
# 導入模塊 import turtle # 恢復海龜狀態到p點 def restore(p): turtle.penup() turtle.setpos(p[0],p[1]) turtle.pendown() turtle.seth(p[2]) # 獲取海龜當前點狀態 def get_point(): x,y = turtle.pos() d = turtle.heading() return (x,y,d) # 生成器函數，A為起始點，B為結束點，L為線段AB的長度，genu為生成元，ratio為縮小率，n為迭代次數 def Generator(A,B,L,genu,ratio,n): # 獲取圖形各個點的位置和方向，不顯示圖形 restore(A) turtle.pencolor(b_color) # 畫筆顏色設置和背景色相同，不顯示圖形 points = [] for angle in gene: if angle == 'END': break else: angle = int(angle) if angle < 0: turtle.right(abs(angle)) else: turtle.left(angle) p = get_point() points.append(p) turtle.forward(L*ratio) points.append(B) turtle.pencolor(p_color) # 恢復畫筆顏色 if n == 1: # 繪制圖形 restore(A) for p in points: turtle.setpos(p[0],p[1]) else: # 遞歸調用生成器，使用生成元替換中間線段 i = 0 while i <len(points)-1: Generator(points[i],points[i+1],L*ratio,gene,ratio,n-1) i = i+1 # 開始主程序 if __name__ == '__main__': # 隱藏畫筆形狀 turtle.hideturtle() # 指定畫筆的速度，參數speed為0到10之間的一個整數，1最慢，10最快 turtle.speed(9) # 指定畫筆大小 turtle.pensize(1) # 設置顏色模式為RGB turtle.colormode(255) # 背景顏色為青色,畫筆顏色為白色 b_color = (136,168,155) p_color = 'white' # 設置背景顏色 turtle.bgcolor(b_color) # 原形為一條直線 A = (-450,0,0) B = (450,0,0) L = 900 # 獲取用戶輸入的生成元、縮小率、迭代次數 print('生成元：') gene = input().split(',') print('縮小率：') ratio = float(input()) print('迭代次數：') n = int(input()) # 生成圖形 restore(A) Generator(A,B,L,gene,ratio,n)
生成元1彩圖1（青色RGB(136,168,155) /白色）
生成元1彩圖2（背景色RGB（224,225,227），畫筆色RGB（176,186,175））
生成元1彩圖3（背景色RGB（181,138,93），畫筆色RGB（214,226,206））
數據可視化Tips
配色方案
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中國古典配色：中國的傳統顏色來自於大自然，它以天然植物、動物、礦物作為原料，色彩范圍廣，並融合了中國傳統的自然哲學思想，溫潤柔和、不張揚，蘊涵着其獨有的特色和魅力。瓷器、國畫、壁畫、服飾、建築等等，都是學習、臨摹古典配色的優秀素材。
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莫蘭迪配色：莫蘭迪色據說是世界上最舒服的高級“配色”，它來自於意大利藝術家喬治·莫蘭迪的一系列靜物作品，並以其命名。莫蘭迪配色指的是一種色彩關系，它在所有的顏色中都加入了適度的白色和灰色來進行調和，將原本鮮艷的色彩轉化成了優雅的灰色調，就仿佛蒙上了一層灰一樣，卻從而產生了一種柔和的、不張揚的平衡美感。
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經典影視劇：經典影視劇的每一幀都是一副畫作，配色考究，制作精良。