1 效用理論概述
1.1 效用的概念
1.1.1 效用
效用（utility）：消費者在消費商品或服務時所感受到的滿足。
三個特點：
1、效用是消費者對商品和服務的主觀評價。
2、效用因人、因時、因地而不同。
3、效用本身不包括有關是非的價值判斷。
1.2 效用理論的基本假設
1.2.1 完全信息
效用理論假設：消費者已經掌握與消費決策有關的全部信息，他們知道所有可獲得的商品和服務的范圍，以及它們能提供的效用。各種商品的價格同樣為消費者所知，消費者在這段時間內的收入也是已知的。
1.2.2 偏好次序
偏好次序：消費者有能力將所有商品分組排序。消費者在面對兩個或兩個以上的商品組時，能夠決定對它們的偏好排序。
如：麥當勞和肯德基：一樣喜歡；偏好其中一種；
1.3 基數效用與序數效用
1.3.1 基數效用論
基數效用論：形成於19世紀。效用是一個數量概念。認為，一種商品或勞務效用的大小，可以用基數（1，2，3· · ·）測量。衡量單位是效用單位（Util，尤特爾）。
例如：吃一個面包得到的滿足是4 Utils
看一場電影的滿足是8 Utils
1.3.2 序數效用論
序數效用論：產生於20世紀30年代。效用是一個次序概念。認為，效用的絕對量大小根本無法測定，無法用某種統一的單位表示出來，它們只能根據消費者的個人偏好程度排列出效用大小先后的順序。
例如：阿珂在蘋果和桃子中，選擇了蘋果，放棄了桃子。則對我而言，蘋果的效用大於桃子。或者說蘋果效用第一（最大），桃子效用第二（次之）。
2 基數效用論與邊際效用分析
2.1 總效用與邊際效用
總效用(total Utility, TU)與邊際效用(marginal Utility, MU)
總效用(TU)：指消費者在一定時期內從一定數量的商品消費中獲得的效用量的總和。
邊際效用(MU) ：指消費者在一定時間內增加一單位商品的消費時，所獲得的總效用量的增量。
總效用與邊際效用的關系：
MU>0時，總效用曲線呈上升趨勢。
MU=0時，總效用曲線達到最高點，總效用取得最大值。（即：總效用最大時，邊際效用等於0）
MU<0時，總效用曲線呈下降趨勢。
2.2 邊際效用遞減規律
邊際效用遞減規律：隨着消費數量增加，邊際效用呈下降趨勢的現象。
某一種商品的邊際效用大小，主要取決於商品消費量的大小。
2.3 求導
當題目給出函數，讓我們求邊際的時候，要用到導數。
求導：通過原函數，得到導數。這個過程就叫做求導。
偏導數：原函數里面有兩個自變量
z = x2+2x+y2+3y
x 的偏導（將y看做是一個常數，y2和3y都是常數項）
y的偏導（將x看做是一個常數，x2和2x都是常數項）
2.4 消費者均衡
消費者均衡：單個消費者把有限的貨幣收入分配在對各種商品的購買中獲得效用的最大化。
假設消費者用收入I，只消費兩種商品X和Y，其效用函數：U=U（X，Y）。
X商品的價格為PX，Y商品的價格為PY，於是收入約束為：PXX+ PyY=I。
該消費者效用最大化的條件為：
均衡條件的含義：消費者使自己花費在各種商品購買上的最后一元錢帶來的邊際效用相等，也稱等邊際效用原則。
也就是，我的最后一塊錢用來購買商品X或者Y得到的效用是一樣的。
2.4.1 例題1
已知某消費者每月用2400元購買X和Y商品，他的效用函數為U=XY，X商品的價格為20元，Y商品的價格為30元，為獲得最大效用，該消費者應該購買X商品和Y商品各為多少？
步驟總結：
1、利用總效用函數，求商品X和Y的邊際效用。（一般都是求偏導）
2、利用消費者均衡條件
3、利用總價錢的約束條件分別確定商品的價格。
2.4.2 例題2
如果消費者消費的X、Y商品的價格之比是1.25，它們的邊際效用之比是2，為達到效用最大化，消費者應（增購X和減少購買Y）
解：由題可知：
MUx/MUy =2 ====> MUx=2MUy
Px/Py = 1.25 ====> Px = 1.25Py
MUx/Px = 2MUy/1.25Py=1.6 MUy/ Py
所以可得： MUx/Px > MUy/ Py
2.4.3 例題3
某人每周花費360元買X和Y兩種商品，且Px = 3 , Py = 2 ,效用函數為U=2X2Y，求在均衡 狀態下他如何購買效用最大.
說明：對X求導時，將Y看做常數，X未知，所以MUX = 4xy
對y 求導時，將X看做常數，Y未知，所以MUy = 2X2
2.5 消費者剩余
消費者剩余：消費者願意為某一商品支付的價格與在購買該商品時實際支付的價格之間的差額。
一：並不是實際收入增加，只是一種心理感覺。
二：生活必需品的消費者剩余大。
3 序數效用論與無差異曲線分析
3.1 序數效用論
序數效用論：效用是一個次序概念。認為，效用的絕對量大小根本無法測定，無法用某種統一的單位表示出來，它們只能根據消費者的個人偏好程度排列出效用大小先后的順序。
消費者偏好：消費者對任意兩個商品組合所做的一個排序。
序數效用論用無差異曲線分析法來說明消費者均衡的實現。
3.2 無差異曲線
3.2.1 無差異曲線的性質
無差異曲線：表示消費者偏好相同的兩種商品的不同數量的各種組合。
無差異曲線的性質：
（1）無差異曲線是向右下方傾斜，凸向原點。
（2）同一條無差異曲線表示兩種商品的不同數量的組合給消費者提供的效用是相同的。
（3）任意兩條無差異曲線之間不能相交。
（4）離原點越遠的無差異曲線所代表的效用水平越高。
3.2.2 邊際替代率
1、邊際替代率（Marginal Rate of Substitution，MRS） ：消費者在保持自己效用水平不變的情況下，為了增加一種商品X的消費量所願意放棄的另一種商品Y的消費量。
3.3 消費者的預算線
3.3.1 預算線
預算線(budget line)：在給定的價格和收入下，消費者把所有收入用於消費所能獲得的商品組合點的軌跡。
總收入為I。
魚的價格為PX，魚買X條。
芒果的價格為PY，芒果買Y個。
則預算線怎么表示？
PYY+PXX=I
若：消費者所有的收入（I）都用於購買商品X和Y，商品X和Y的價格分別為PX和PY，則預算線可用方程表示為：
3.3.1.1 例題1
小明現在預備用1000元來購買牛肉和大米，牛肉的價格為每斤20元，大米的價格為每斤5元。
（1）請寫出小明購買牛肉和大米的預算線方程。
（2）如果以牛肉的購買量為縱軸，大米的購買量為橫軸，預算線的斜率為多少？
（3）如果大米的價格降低到每斤4元，請寫出新的預算線方程。
解：
（1）假設大米的購買量為X，牛肉的購買量為Y，則預算線方程為：1000=5X+20Y
（2）如果以牛肉的購買量為縱軸，大米的購買量為橫軸，以上預算線可以改寫為：
預算線的斜率為：-
（3）如果大米的價格降低到每斤4元，新的預算線方程為：1000=4X+20Y
3.3.1.2 例題2
某人用400元的收入購買X、Y兩種商品，PX=100元，PY=50元。
1. 寫出該消費者的預算線方程；
2. 假設X價格降為50元，其它不變，寫出消費者的預算線方程；
3. 假設收入降為300元，PX=PY=50元。寫出消費者的預算線方程。
解： 1、該消費者的預算線方程是400 =100X + 50Y
2、400=50X+50Y
3、300 = 50X+50Y
3.3.2 消費者預算線的變化
3.4 消費者均衡
消費者均衡：在預算給定的情況下，消費者通過決定兩種商品的消費量使得自己的效用最大化的狀態。
已知商品X和Y的價格既定，當MRS>Px/Py時，消費者如要得到最大效用，他應該（增加購買X和減少購買Y）
解：
1、PY=10，QY=50
則消費者收入為：10×50=500
2、QX=40
則PX=500÷40=12.5
3、預算線方程：
10Y＋12.5X=500
4、E點的邊際替代率為斜率：
則為1.25