You are given a series of video clips from a sporting event that lasted T seconds. These video clips can be overlapping with each other and have varied lengths.
Each video clip clips[i] is an interval: it starts at time clips[i][0] and ends at time clips[i][1]. We can cut these clips into segments freely: for example, a clip [0, 7] can be cut into segments [0, 1] + [1, 3] + [3, 7].
Return the minimum number of clips needed so that we can cut the clips into segments that cover the entire sporting event ([0, T]). If the task is impossible, return -1.
Example 1:
Input: clips = [[0,2],[4,6],[8,10],[1,9],[1,5],[5,9]], T = 10
Output: 3
Explanation:
We take the clips [0,2], [8,10], [1,9]; a total of 3 clips.
Then, we can reconstruct the sporting event as follows:
We cut [1,9] into segments [1,2] + [2,8] + [8,9].
Now we have segments [0,2] + [2,8] + [8,10] which cover the sporting event [0, 10].
Example 2:
Input: clips = [[0,1],[1,2]], T = 5
Output: -1
Explanation:
We can't cover [0,5] with only [0,1] and [1,2].
Example 3:
Input: clips = [[0,1],[6,8],[0,2],[5,6],[0,4],[0,3],[6,7],[1,3],[4,7],[1,4],[2,5],[2,6],[3,4],[4,5],[5,7],[6,9]], T = 9
Output: 3
Explanation:
We can take clips [0,4], [4,7], and [6,9].
Example 4:
Input: clips = [[0,4],[2,8]], T = 5
Output: 2
Explanation:
Notice you can have extra video after the event ends.
Constraints:
1 <= clips.length <= 1000 <= clips[i][0] <= clips[i][1] <= 1000 <= T <= 100
這道題說是給了一些視頻片段，是關於長度為T秒的一項體育運動，這些視頻片段可能會有時間上的重疊，而且各自的時長不等。每個片段有各自的起始時間和結束時間，說是我們可以任意剪切一個片段為任意段，現在問最少需要拿幾個給定的片段可以完整的剪出0到T之間的完整運動錄像。題目看不太懂的童鞋，可以看給的例子，其實就是找幾個片段，使得它們的並集能覆蓋整個0到T的區間就行，具體怎么剪裁並不用管。這道題用貪婪算法和動態規划都是可以做的，先來看貪婪算法，需要先按照起始時間給片段排個序，然后用幾個變量，st 表示當前用到的片段可以到達的位置，end 表示新加一個片段可以到達的最大的位置，i表示當前遍歷到的片段的坐標。進行 while 循環，條件是 st 小於 T，然后此時檢測片段，假如某個片段的起始時間小於等於 st，則可以用其結束位置來更新 end，直到選出一個最大的區間。若此時 st 還是等於 end，說明此時已經斷層了，無法覆蓋整個區間了，直接返回 -1。否則將 st 更新為 end，結果 res 自增1。繼續循環，直至退出，然后返回 res 即可，參見代碼如下：
解法一：
class Solution {
public:
int videoStitching(vector<vector<int>>& clips, int T) {
int res = 0, n = clips.size(), i = 0, st = 0, end = 0;
sort(clips.begin(), clips.end());
while (st < T) {
while (i < n && clips[i][0] <= st) {
end = max(end, clips[i++][1]);
}
if (st == end) return -1;
st = end;
++res;
}
return res;
}
};
我們也可以用動態規划 Dynamic Programming 來做，定義一個一維的 dp 數組，其中 dp[i] 表示覆蓋 [0, i] 區間需要的最少片段個數，dp 大小定為 101，因為T的最大值是 100，初始化均為 101，因為片段個數最多 100 個。將 dp[0] 更新為0，這里還是先給片段按起始時間排個序，遍歷所有的片段，然后遍歷該片段時間區域內的所有時間點，都可以用 dp[clip[0]]+1 來更新其 dp 值。再來解釋一下這里為啥 dp 的大小不能是 T+1，因為題目中也說了片段的時間范圍可能大於T，所以為了避免越界，只能定義為 101，參見代碼如下：
解法二：
class Solution {
public:
int videoStitching(vector<vector<int>>& clips, int T) {
sort(clips.begin(), clips.end());
vector<int> dp(101, 101);
dp[0] = 0;
for (auto &clip : clips) {
for (int i = clip[0] + 1; i <= clip[1]; ++i) {
dp[i] = min(dp[i], dp[clip[0]] + 1);
}
}
return dp[T] == 101 ? -1 : dp[T];
}
};
下面這種也是 DP 解法，不過並不用給片段排序，因為 dp 的更新方法不同，定義還是跟上面相同，不過這里就可以定義為 T+1 的大小，且均初始化為 T+1，除了 dp[0] 要賦值為0。然后此時是從1遍歷到T，對於每個時間點，遍歷所有的片段，假如當前時間點i在該片段中間，則用 dp[clip[0]]+1 來更新 dp[i]，注意和上面解法的不同之處，參見代碼如下：
解法三：
class Solution {
public:
int videoStitching(vector<vector<int>>& clips, int T) {
vector<int> dp(T + 1, T + 1);
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i <= T; ++i) {
for (auto &clip : clips) {
if (i >= clip[0] && i <= clip[1]) {
dp[i] = min(dp[i], dp[clip[0]] + 1);
}
}
}
return dp[T] == T + 1 ? -1 : dp[T];
}
};
Github 同步地址:
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/1024
參考資料：
https://leetcode.com/problems/video-stitching/
https://leetcode.com/problems/video-stitching/discuss/269988/C%2B%2BJava-6-lines-O(n-log-n)