6.4 數字圖像處理——大津法及Python實現

對於給定的閾值\(T\)，可以將圖像分為目標和背景。其中背景點數占圖像比例為 \(p_0\)，平均灰度值為 \(m_0\)。而目標點數占圖像比例為 \(p_1\)，平均灰度值為 \(m_1\)，其中滿足

\[p_0 + p_1 = 1 \]

整幅圖像的平均灰度值為常數，跟閾值無關，且為

\[\overline m = p_0m_0 + p_1m_1 \]

類間方差為

\[\sigma^2 = p_0(m_0 - \overline m)^2 + p_1(m_1 - \overline m)^2 \]

代入 \(p_0 + p_1 = 1\) 和 \(\overline m\)，可化簡為

\[\sigma^2 = p_0p_1(m_0 - m_1)^2 \]

遍歷灰度值，找出能使 \(\sigma^2\) 最大的值。

大津法步驟

(1) 初始化方差為 \(S = -1\)；
(2) 對灰度值為 \(0~255\) 的整數的圖像， 遍歷每個灰度值 \(T\)，每次做第(3)步操作；
(3) 計算以 \(T\) 為閾值時候的類間方差，如果大於 \(S\)，更新 \(S\) 並記錄 \(T\)；
(4) 獲得使類間方差最大的 \(S\)。

效果

實現

1. 調用 OpenCV庫

img = cv.imread(img_path, 0)       # img_path 為圖片路徑
th, img_bin = cv.threshold(img, -1, 255, cv.THRESH_OTSU) # img_bin 為二值化結果

2. 自己實現

import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def show(img):
    if img.ndim == 2:
        plt.imshow(img, cmap='gray')
    else:
        img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)
        plt.imshow(img)
    plt.show()

# 正式開始
img = cv.imread('pic/eagle500x500.jpg', 0)

Sigma = -1
T = 0

for t in range(0, 256):
    bg  = img[img <= t]
    obj = img[img > t]
    
    p0 = bg.size / img.size
    p1 = obj.size / img.size
    
    m0 = 0 if bg.size == 0 else bg.mean()
    m1 = 0 if obj.size == 0 else obj.mean()
    
    sigma = p0 * p1 * (m0 - m1)**2
    
    if sigma > Sigma:
        Sigma = sigma
        T = t
T = int(T)

# 此時 T 即為最佳閾值
print(f"Best threshold = {T}")

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說明：

1. 未經許可，謝絕轉載。
2. 本教程為《數字圖像處理Python OpenCV實戰》的配套代碼相關內容。
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