Given a positive integer K, you need to find the length of the smallest positive integer N such that N is divisible by K, and N only contains the digit 1.
Return *the length of *N. If there is no such N, return -1.
Note: N may not fit in a 64-bit signed integer.
Example 1:
Input: K = 1
Output: 1
Explanation: The smallest answer is N = 1, which has length 1.
Example 2:
Input: K = 2
Output: -1
Explanation: There is no such positive integer N divisible by 2.
Example 3:
Input: K = 3
Output: 3
Explanation: The smallest answer is N = 111, which has length 3.
Constraints:
1 <= K <= 105
這道題說是給了一個正整數K，讓找到一個長度最短且只由1組成的正整數N，可以整除K，問最短的長度是多少，若沒有，則返回 -1。關於整除的一些性質，博主記得小學就應該學過，比如能被2整除的數字必須是偶數，能被3整除的數字各個位加起來必須能被3整除，能被5整除的數字的末尾數字必須是0或者5。由於N都是由1組成的，所以一定不可能整除2或者5，所以只要K中包含2或者5，直接返回 -1。其實有一個定理，若K不能被2或5整除，則一定有一個長度小於等於K且均由1組成的數，可以整除K。具體的證明博主就不講了，可以參見論壇上的帖子。這里只要找到那個最短的長度即可，就從1開始試唄，每次乘以 10 再加1，就可以得到下一個數字，但是由於K可能很大，則N就會超出整型數的范圍，就算是長整型也不一定 hold 的住，所以不能一直變大，而是每次累加后都要對 K 取余，若余數為0，則直接返回當前長度，若不為0，則用余數乘以 10 再加1，這好像也是用到了余數的一些性質，總之這道題主要就是考察數學知識，跟算法關系不太大，若面試遇到的話，只能自求多福了，參見代碼如下：
class Solution {
public:
int smallestRepunitDivByK(int K) {
if (K % 2 == 0 || K % 5 == 0) return -1;
int r = 0;
for (int i = 1; i <= K; ++i) {
r = (r * 10 + 1) % K;
if (r == 0) return i;
}
return -1;
}
};
Github 同步地址:
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/1015
參考資料：
https://leetcode.com/problems/smallest-integer-divisible-by-k/