Educational Codeforces Round 103
A. K-divisible Sum
題意
給定 n , k 構造出長度為 n 的正整數序列, 使得序列的和是 k 的倍數，求最大值的最小值
思路
當 \(n \le k\) 時候，答案是 \(\lceil \dfrac k n \rceil\) ,當 \(k < n\) 時候， 如果 \(k | n\) 答案是 1 否則答案是 2
向上取整不要用浮點數的 ceil 函數，分子加上分母減一就好， \(\lceil \dfrac k n \rceil = \lfloor \dfrac {k + n - 1} n \rfloor\)
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* @Author: zhl
* @LastEditTime: 2021-01-30 09:36:24
*/
/* Author: zhl
* Time: 2021-01-29 22:35:02
**/
void nohack(){
// 佛曰： 你打教育場必不被 hack
//
// _oo0oo_
// o8888888o
// 88" . "88
// (| -_- |)
// 0\ = /0
// ___/`---'\___
// .' \\| |// '.
// / \\||| : |||// \
// / _||||| -:- |||||- \
// | | \\\ - /// | |
// | \_| ''\---/'' |_/ |
// \ .-\__ '-' ___/-. /
// ___'. .' /--.--\ `. .'___
// ."" '< `.___\_<|>_/___.' >' "".
// | | : `- \`.;`\ _ /`;.`/ - ` : | |
// \ \ `_. \_ __\ /__ _/ .-` / /
// =====`-.____`.___ \_____/___.-`___.-'=====
// `=---='
}
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
typedef long long ll;
ll n, k;
int main(){
nohack();
int T;cin >> T;
while (T--) {
cin >> n >> k;
if(k < n){
cout << 1 + (n % k != 0) << endl;
}
else cout << (n + k - 1) / n << endl;
}
}
B. Inflation
思路
全部往 \(p_0\) 上面懟就可以，處理出前綴和 \(s\) ，若 \((s[i-1] + ans) * p < a[i] * 100\) ,則 ans 加上
\(\lceil \dfrac {a[i] * 100 - (s[i-1] + ans) * k} k \rceil\)
二分答案也是沒問題的。
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* @Author: zhl
* @LastEditTime: 2021-01-30 00:56:54
*/
/* Author: zhl
* Time: 2021-01-29 22:35:02
**/
void nohack(){
// 佛曰： 你打教育場必不被 hack
//
// _oo0oo_
// o8888888o
// 88" . "88
// (| -_- |)
// 0\ = /0
// ___/`---'\___
// .' \\| |// '.
// / \\||| : |||// \
// / _||||| -:- |||||- \
// | | \\\ - /// | |
// | \_| ''\---/'' |_/ |
// \ .-\__ '-' ___/-. /
// ___'. .' /--.--\ `. .'___
// ."" '< `.___\_<|>_/___.' >' "".
// | | : `- \`.;`\ _ /`;.`/ - ` : | |
// \ \ `_. \_ __\ /__ _/ .-` / /
// =====`-.____`.___ \_____/___.-`___.-'=====
// `=---='
}
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
typedef long long ll;
int T,n,k;
ll A[N], s[N];
int main(){
nohack();
cin >> T;
while(T--){
cin >> n >> k;
for (int i = 1;i <= n;i++)cin >> A[i], s[i] = s[i - 1] + A[i];
ll ans = 0;
for(int i = n;i >= 2;i--){
ans += max(0ll, (A[i] * 100 - (s[i - 1] + ans) * k + k - 1) / k);
}
cout << ans << endl;
}
}
C. Longest Simple Cycle
思路
求一個類似最大子段和的一個東西，發現分兩種情況就可以 A[i] == B[i] 與 A[i] != B[i]
設 f[i] 表示以第 i 條鏈為最右邊的最大環的長度, 若 A[i] != B[i], 則 f[i] 可以和 f[i-1] 合並
否則不能合並
f[2] = C[2] - 1 + 2 + abs(A[2] - B[2])
若 A[i] == B[i]:
f[i] = C[i] - 1 + 2
else:
f[i] = max(abs(A[i] - B[i]) + 2 + C[i] - 1, f[i-1] - abs(A[i] - B[i]) + 2 + C[i] - 1)
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* @Author: zhl
* @LastEditTime: 2021-01-29 23:34:39
*/
/* Author: zhl
* Time: 2021-01-29 22:35:02
**/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
typedef long long ll;
int T, n;
int A[N], B[N], C[N];
ll f[N];
int main() {
cin >> T;
while (T--) {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> C[i];
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> A[i];
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> B[i];
f[2] = abs(A[2] - B[2]) + 2 + C[2] - 1;
ll ans = f[2];
for (int i = 3; i <= n; i++) {
if (A[i] == B[i]) {
f[i] = 1ll + C[i];
}
else {
f[i] = max(abs(A[i] - B[i]) + 2ll + C[i] - 1ll, f[i - 1] - abs(A[i] - B[i]) + 1ll +C[i]);
}
ans = max(ans, f[i]);
}
cout << ans << endl;
}
}
D. Journey
思路
對於每個點，所能到達的范圍就是一直往左走加上一直往右走的最遠距離
預處理出相鄰不同的前綴 f 和后綴 g 就可以
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* @Author: zhl
* @LastEditTime: 2021-01-30 09:50:28
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/* Author: zhl
* Time: 2021-01-29 22:35:02
**/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e5 + 10;
typedef long long ll;
char s[N];
int T, n, f[N], g[N];
int main() {
scanf("%d", &T);
while (T--) {
scanf("%d", &n);
scanf("%s", s + 1);
f[1] = 1;
for (int i = 2;i <= n;i++) f[i] = (s[i] == s[i - 1]) ? 1 : f[i - 1] + 1;
g[n] = 1;
for (int i = n - 1;i >= 1;i--) g[i] = (s[i] == s[i + 1]) ? 1 : g[i + 1] + 1;
for (int i = 1;i <= n + 1;i++) {
int ans = 1;
if (i - 1 >= 1 and s[i - 1] == 'L') ans += f[i - 1];
if (i <= n and s[i] == 'R') ans += g[i];
printf("%d%c", ans, " \n"[i == n + 1]);
}
}
}
E. Pattern Matching
思路
注意所有的 \(p\) 各不相同， \(k \le 4\) ,把字符 '_' 也算進去一共27個字符，可以當作一個27進制的數
由於 \(27^4\) 約等於 5e5， 可以直接開一個數組表示所有的 \(p\)
對於一個匹配串 \(s\) 以及它對應的數字 \(mt\) ，\(s\) 最多有 16 個模式串與它匹配（\(2^k\))
\(mt\) 要在其他模式串的前面，加有向邊跑拓撲排序就可以
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* @Author: zhl
* @LastEditTime: 2021-01-30 09:57:20
*/
/* Author: zhl
* Time: 2021-01-29 22:35:02
**/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
typedef long long ll;
int vis[N * 5];
int n, m, k;
int in[N];
string A[N];
vector<int>G[N];
int ans[N], cnt;
int main() {
cin >> n >> m >> k;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
string s; cin >> s; A[i] = s;
int idx = 0;
for (int i = k - 1; i >= 0; i--) {
idx = idx * 27;
if (s[i] == '_')idx += 26;
else idx += s[i] - 'a';
}
vis[idx] = i;
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
string s; int mt;
cin >> s >> mt;
for (int i = 0; i < k; i++) {
if (A[mt][i] == '_' or A[mt][i] == s[i])continue;
else {
cout << "NO" << endl;
return 0;
}
}
for (int i = 0; i < 1 << k; i++) {
int idx = 0;
for (int j = k - 1; j >= 0; j--) {
idx = idx * 27;
if ((i >> j) & 1)idx += 26;
else idx += s[j] - 'a';
}
if (vis[idx] != mt and vis[idx]) {
G[mt].push_back(vis[idx]);
in[vis[idx]]++;
}
}
}
queue<int>Q;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (in[i] == 0)Q.push(i);
}
while (not Q.empty()) {
int now = Q.front(); Q.pop();
ans[++cnt] = now;
for (int v : G[now]) {
in[v]--;
if (in[v] == 0) {
Q.push(v);
}
}
}
if (cnt == n) {
cout << "YES" << endl;
for (int i = 1; i <= n; i++)cout << ans[i] << " \n"[i == n];
}
else {
cout << "NO" << endl;
}
}