給出一堆邊\(u,v\)，你需要構造出排列\(p,q\)，滿足\((p_u-p_v)(q_u-q_v)>0\)，最大化\(\sum[p_i\neq q_i]\)。
\(n\le 5*10^5\)
神仙構造。
當一個點\(i\)的度數為\(n-1\)時，這個點一定滿足\(p_i=q_i\)。
於是得到了上界為\(n-度數為n-1的點數\)，下面給出方法壓到這個上界：
把度數小於\(n-1\)的點分成若干組，每組\(S\)滿足：\(|S|>1,\exist x\in S,\forall y\neq x,y\in S,(x,y)\notin E\)。這個時候可以把\(y\)用\((1,2),(2,3),\dots,(k,k+1)\)表示，\(x\)用\((k+1,1)\)表示。
可以發現這時候\(S\)內部的點之間一定滿足限制，由於用到的數字是連續的所以\(S\)內外的點之間也滿足限制。
如何找到一種分組方式：建出反圖（不需要全部建出，只需要隨便連少量的邊。我的做法是找出編號最小的和當前點沒有邊的點，連這樣一條邊。），貪心隨便找一個匹配，使得任何邊相連的兩個點至少有個被匹配覆蓋。匹配中的每個點維護個點集。如果一個點不在匹配中，就把它丟到連向的任意一個點（一定在匹配內）的點集。
考慮匹配中的一條邊的兩個端點，如果至少一個點集為空，則直接分成一組；否則，每個端點和各自的點集分為一組。
using namespace std;
#include <bits/stdc++.h>
#define N 500005
int n,m;
set<int> e[N];
int d[N];
int p[N],q[N];
int to[N];
int bel[N];
vector<int> vec[N];
int main(){
// freopen("in.txt","r",stdin);
int T;
scanf("%d",&T);
while (T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;++i)
e[i].clear();
memset(d,0,sizeof(int)*(n+1));
for (int i=1;i<=m;++i){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
e[u].insert(v);
e[v].insert(u);
d[u]++,d[v]++;
}
memset(p,0,sizeof(int)*(n+1));
memset(q,0,sizeof(int)*(n+1));
for (int i=1;i<=n;++i)
if (d[i]==n-1)
p[i]=q[i]=-1;
else{
for (int j=1;j<=n;++j)
if (j!=i && e[i].find(j)==e[i].end()){
to[i]=j;
break;
}
}
for (int i=1;i<=n;++i)
vec[i].clear();
memset(bel,0,sizeof(int)*(n+1));
for (int i=1;i<=n;++i){
if (d[i]==n-1) continue;
if (!bel[i] && !bel[to[i]])
bel[i]=to[i],bel[to[i]]=i;
}
for (int i=1;i<=n;++i)
if (d[i]!=n-1 && bel[i]==0)
vec[to[i]].push_back(i);
int c=0;
for (int i=1;i<=n;++i){
if (d[i]==n-1) continue;
if (bel[i] && i<bel[i]){
int x=i,y=bel[i];
if (vec[x].empty())
swap(x,y);
if (vec[x].empty()){
p[x]=c+1,q[x]=c+2;
p[y]=c+2,q[y]=c+1;
c+=2;
}
else{
if (vec[y].empty()){
int t=c;
++t,p[y]=t,q[y]=t+1;
for (int j=0;j<vec[x].size();++j)
++t,p[vec[x][j]]=t,q[vec[x][j]]=t+1;
++t,p[x]=t,q[x]=c+1;
c=t;
}
else{
int t=c;
for (int j=0;j<vec[x].size();++j)
++t,p[vec[x][j]]=t,q[vec[x][j]]=t+1;
++t,p[x]=t,q[x]=c+1;
c=t;
for (int j=0;j<vec[y].size();++j)
++t,p[vec[y][j]]=t,q[vec[y][j]]=t+1;
++t,p[y]=t,q[y]=c+1;
c=t;
}
}
}
}
for (int i=1;i<=n;++i)
if (d[i]==n-1)
p[i]=q[i]=++c;
for (int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",p[i]);printf("\n");
for (int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",q[i]);printf("\n");
}
return 0;
}