D. Nezzar and Board - Codeforces Round #698 (Div. 2)

D. Nezzar and Board

https://codeforces.com/contest/1478/problem/D

題解

題意為給出一個序列xi，你可以任意挑選兩個數x，y將2·x-y加入序列中，詢問在是否可以在序列中發現數k。
假設我們任意挑選4個數：x，y，p，q並且將2·x-y、2·p-q加入到序列中，挑選出新增的兩個數：2·x-y、2·p-q得到2·(2·x-y)-(2·p-q)，化簡：(2·x-p)+2(x-y)-(p-q) ，即：x+(x-p)+2(x-y)-(p-q)。
由此我們可以得到的值的范圍是(a_i-a_j)經過線性組合后與a_p的和能取到的所有數，判斷k是否在這個范圍內即可。
求出(a_i-a_j)需要n²的復雜度，因為n是2e5，直接求會T，因此我們只需求出(a_i-a_i-1)即可，(a_i-a_i-1)經過線性組合會得出所有的(a_i-a_j)。
最后只需判斷(a_i-a_j)經過線性組合是否可以得到k-a_p。

所以只需要判斷k-a_p是否存在因子d即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define IO  ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std; 
 
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll; 
const int N=2e5+7;
const ll mod=998244353;      

ll a[N];

ll gcd(ll x,ll y){
    if(!y)return x;
    else return gcd(y,x%y);
}

int main(){ 
    IO;
    int t=1;
    cin>>t;
    while(t--){ 
        ll n,k;
        cin>>n>>k;
        ll g;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            cin>>a[i];
            if(i==1)g=a[i]-a[i-1];
            else g=gcd(g,a[i]-a[i-1]);
        }int flag=0;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            if(abs(k-a[i])%g==0){
                flag=1;
                break;
            }
        }if(flag)cout<<"YES"<<endl;
        else cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}

裴蜀定理以前確實不懂