【圖像配准】變換 (Transformations)

目錄

• 簡單變換 (Simple)
• 變換的組合
  • 剛體/歐式變換 (Rigid-Body/Euclidean)
  • 相似變換 (Similitudes/Similarity)
  • 線性變換 (Linear)
  • 仿射變換 (Affine)
  • 投影變換 (Projective)
• 參考

簡單變換 (Simple)

• 恆等變換 (Identity)
• 平移變換 (Translation)
• 旋轉變換 (Rotation)
• 均勻縮放 (Isotropic/Uniform Scaling)
• 非均勻縮放 (Scaling)
• 鏡像翻轉 (Reflection)
• 剪切變換 (Shear)
• 透視變換 (Perspective)

變換的組合

剛體/歐式變換 (Rigid-Body/Euclidean)

• 恆等 (Identity) + 平移 (Translation) + 旋轉 (Rotation)

• 變換前后保持距離 (distance) 和角度 (angle) 不變

相似變換 (Similitudes/Similarity)

• 剛體變換 (Rigid) + 均勻縮放 (Uniform Scaling)

• 只保持角度 (angle) 不變，不保持距離 (distance) 不變（有縮放）

線性變換 (Linear)

• 相似變換去掉平移，再加上另外 3 個
• 恆等 (Identity) + 旋轉 (Rotation) + 均勻縮放 (Uniform Scaling) + 非均勻縮放 (Scaling) + 鏡像翻轉 (Reflection) + 剪切 (Shear)
• \(L(p+q)=L(p)+L(q)\)
• \(L(ap)=aL(p)\)

仿射變換 (Affine)

• 線性變換 (Linear) + 平移 (Translation)

投影變換 (Projective)

• 仿射變換 (Affine) + 透視變換 (Perspective)

組合	Identity	Translation	Rotation	Uniform Scaling	Scaling	Reflection	Shear	Perspective
Rigid	✅	✅	✅
Similarity	✅	✅	✅	✅
Linear	✅		✅	✅	✅	✅	✅
Affine	✅	✅	✅	✅	✅	✅	✅
Projective	✅	✅	✅	✅	✅	✅	✅	✅

參考

[1] http://103.230.96.13/2Q2W91E67769AA2BEE96CBA55BCFBB67706D696A953B_unknown_9CC2CF30EEEFFF31F702E34B6AD55FF150B62894_5/www.cs.tau.ac.il/~dcor/Graphics/cg-slides/trans3d.pdf