P9 矩陣05

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 注解：

1. P_s...P₃P₂P₁A=E,即可逆矩陣A經過了有限次的初等行變換，變成了矩陣E。
2. 第1次是P₁作用在A上，第2次是P₂作用在P1A上...
3. 可逆矩陣A在經過有限次的初等行變換化成E的同時，用相同的手段把這些初等矩陣作用在單位陣上把單位陣也化成了A^-1. 這就是初等變換求逆矩陣的依據。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 注解：

1. a部分雖然是分塊矩陣，但是還r+s階單位陣。

 

 注解：

1. 左上角是2階單位陣，右下角是3階單位陣，合起來就是5階單位陣。

 

 注解：

1. 紅圈處為何X可逆，因為B、X互為逆矩陣。

 

 

 

 

 

注解：

1. 對於主對角線分塊矩陣而言，左下和右上三角分塊陣求逆的口訣記憶法：左乘同行，右乘同列，再添負號。

 

 

注解：

1. 對於副對角線分塊矩陣而言，右下和左上三角分塊陣求逆的口訣記憶法：先順時針旋轉180°，左乘同行，右乘同列，再添負號。

 

 

 

 注解：

1. 2階行列式的求法技巧：主對調，副變號，再乘行列式分之1.

 

 注解：

1. 此為主對角對角陣分塊矩陣求逆。

 

 注解：

1. 此為副對角對角陣分塊矩陣求逆。