[LeetCode] 二分查找模板 binary search

二分法是算法題里面一個比較基礎但是很容易錯的概念，一開始練習的時候由於不熟悉二分法的套路，反復出現死循環或者目標值找錯，非常影響做題心情。我總結了如下幾個模板。原則上這里的模板無論你使用哪一個，都可以解決二分法類型的問題，只不過有一些題目，比如尋找一個最大值/最小值的，可能某一個模板更適合，需要判斷的條件較少。

如下模板是用Java實現的

模板一，找有序數組中是否存在一個目標值。注意 right 指針一開始定義是在數組下標范圍內的，所以while的條件才能寫成 <=。

class Solution {
    public int binarySearch2(int[] nums, int target) {
        // left和right都在數組下標范圍內
        // [left, right]
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        // while循環跳出的條件是left < right
        // 所以如果沒找到target的話，也不需要特判了
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            } else if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        // 如果沒找到就只能返回-1
        return -1;
    }
}

 

模板二，適合判斷當前 index 和 index + 1 之間的關系。right 指針一開始的定義是在數組下標范圍外的，[left, right)，所以在需要移動 right 指針的時候不能寫成 right = mid。這樣會遺漏掉一些下標的判斷。

class Solution {
    public int binarySearch3(int[] nums, int target) {
        // right不在下標范圍內
        // [left, right)
        int left = 0;
        int right = nums.length;
        // while循環跳出的條件是left == right
        // 這個模板比較適合判斷當前index和index + 1之間的關系
        // left < right, example, left = 0, right = 1
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            } else if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                // 因為搜索范圍是左閉右開所以這里不能-1
                right = mid;
            }
        }
        // 最后的特判
        if (left != nums.length && nums[left] == target) {
            return left;
        }
        return -1;
    }
}

 

模板三，適用於查找有序數組中某個元素是否存在。若不存在，往往題目要求返回 -1。注意 right 指針一開始定義是在數組下標范圍內的，while條件不滿足的時候，left + 1 == right，兩下標應該指向某個下標 i 和 i + 1。這樣如果有什么特殊的值需要判斷，應該不是 left 就是 right 了。

class Solution {
    public int binarySearch1(int[] nums, int target) {
        // left和right都在數組下標范圍內
        // [left, right]
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        // 舉例，start - 0, end = 3
        // 中間隔了起碼有start + 1和start + 2兩個下標
        // 這樣跳出while循環的時候，start + 1 == end
        // 才有了最后的兩個判斷
        while (left + 1 < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            } else if (nums[mid] < target) {
                left = mid;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        // 特判
        if (nums[left] == target) {
            return left;
        }
        if (nums[right] == target) {
            return right;
        }
        // 如果沒找到就只能返回-1
        return -1;
    }
}

 

如上三個模板的比較如下圖

 

這 3 個模板的不同之處在於：

左、中、右索引的分配。
循環或遞歸終止條件。
后處理的必要性。
模板 #1 和 #3 是最常用的，幾乎所有二分查找問題都可以用其中之一輕松實現。模板 #2 更 高級一些，用於解決某些類型的問題。

這 3 個模板中的每一個都提供了一個特定的用例

模板 #1 (left <= right)

二分查找的最基礎和最基本的形式。
查找條件可以在不與元素的兩側進行比較的情況下確定（或使用它周圍的特定元素）。
不需要后處理，因為每一步中，你都在檢查是否找到了元素。如果到達末尾，則知道未找到該元素。

模板 #2 (left < right)

一種實現二分查找的高級方法。
查找條件需要訪問元素的直接右鄰居。
使用元素的右鄰居來確定是否滿足條件，並決定是向左還是向右。
保證查找空間在每一步中至少有 2 個元素。
需要進行后處理。 當你剩下 1 個元素時，循環 / 遞歸結束。 需要評估剩余元素是否符合條件。

模板 #3 (left + 1 < right)

實現二分查找的另一種方法。
搜索條件需要訪問元素的直接左右鄰居。
使用元素的鄰居來確定它是向右還是向左。
保證查找空間在每個步驟中至少有 3 個元素。
需要進行后處理。 當剩下 2 個元素時，循環 / 遞歸結束。 需要評估其余元素是否符合條件。

作者：力扣 (LeetCode)
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