Chord算法（原理）

Chrod算法是P2P中的四大算法之中的一個，是有MIT（麻省理工學院）於2001年提出，其它三大算法各自是：

• CAN
• Pastry
• Tapestry

Chord的目的是提供一種能在P2P網絡高速定位資源的的算法，Cord並不關心資源是怎樣存儲的，僅僅是從算法層面研究資源的取得，因此Chord的API就簡單到僅僅有一個set、get。

1、Chord是什么？

Chord是一個算法，也是一個協議。作為一個算法，Chord能夠從數學的角度嚴格證明其正確性和收斂性；作為一個協議，Chord具體定義了每一個環節的消息類型。當然，Chord之所以受追捧，另一個主要原因就是Chord足夠簡單，3000行的代碼就足以實現一個完整的Chord。

Chord還能夠被作為一個一致性哈希、分布式哈希（DHT）的實現。

2、覆蓋網絡（overlaynetwork）

覆蓋網絡是指這樣一種網絡：構建在其它網絡之上、網絡節點之間通過虛擬或邏輯連接在一起，比方雲計算、分布式系統都是覆蓋網絡，由於其都構建於TCP/IP之上，且節點之間有聯系。Chord也是構建於覆蓋網絡。

3、結構化與非結構化網絡

非結構化的P2P網絡是指網絡節點之間不存在組織關系，節點之間全然是對等的，比方第一代P2P網絡Napster，這類網絡結構清晰、簡單，但查找沒有多大的優化余地，常常採用全局或分區泛洪查找，查找時間長、且結果難以保證（有可能在找到前就超時）。

 

結構化的P2P網絡與非結構化恰好相反，我們覺得網絡在邏輯上存在一個人為設計的結構，比方Chord假定網絡是一個環，Kadelima則假定為一顆二叉樹，全部的節點均為樹的葉子節點。有了這些邏輯結構，就給我們資源查找引入了很多其它的算法和思路。

4、分布式哈希表（DHT）

DHT的主要想法是把網絡上資源的存取像Hashtable一樣，能夠簡單而高速地進行put、get，該思想的誕生主要是受第一代P2P（Napster）網絡的影響。與一致性哈希相比，DHT更強調的是資源的存取，而無論資源是否是一致性的。與一致性哈希同樣的是，DHT也僅僅是一個概念，詳細細節留給各實現。

當前這些P2P實現能夠被作為DHT的詳細實現，再次再列舉一些有代表性的實現：

• Chord
• CAN
• Tapestry
• Pastry
• Apache Cassandra
• Kadelima
• P-Grid
• BitTorrent DHT

5、Chord實現原理

Chord通過把Node和Key映射到同樣的空間而保證一致性哈希，為了保證哈希的非反復性，Chord選擇SHA-1作為哈希函數，SHA-1會產生一個2¹⁶⁰的空間，每項為一個16字節（160bit）的大整數。我們能夠覺得這些整數首尾相連形成一個環，稱之為Chord環。整數在Chord環上按大小順時針排列，Node（機器的IP地址和Port）與Key（資源標識）都被哈希到Chord環上，這樣我們就假定了整個P2P網絡的狀態為一個虛擬的環，因此我們說Chord是結構化的P2P網絡。

 

以下有幾個定義：

• 我們稱Chord環上的每一個節點為標志符
• 假設某個Node映射到了某個標志符，則繼續稱該標准符為Node
• 按順時針，節點前面的成為前繼(predecessor),節點后面的成為后繼（successor)；同理，第一個predecessor稱之為直接前繼，第一個successor稱之為直接后繼

如圖：

紅色點為Node，藍色為標志符。上面僅僅是部分節點和標志符，以節點N1為例說明其Finger表中的successor：

 

No	ith successor	Successor
1	N1+20	N18
2	N1+21	N18
3	N1+22	N18
4	N1+23	N18
5	N1+24	N18
6	N1+25	N45
7	N1+26	N1
8	N1+27	N1

 

把Node和Key都映射到一個值域感覺是把狗和貓放在一起衡量，盡管有點怪，但這樣能夠保證一致性哈希，詳細能夠參考前文。

 

非常顯然，分布在Chord環上的Node數遠遠小於標志符數（2¹⁶⁰是一個無法衡量的天文數字），這樣Chord環上的Node就會非常稀疏地分布在Chord環上，理論上應該是隨機分布，但如前面一致性哈希的討論，假設節點數量不多，分布肯定是不均勻的，能夠考慮添加虛擬節點來添加其平衡性，假設在節點較多（比方大型的P2P網絡有上百萬的機器）就不必引入虛擬節點。

 

非常顯然，不論什么查找僅僅要沿Chord環一圈結果肯定能夠找到，這種時間復雜度是O(N)，N為網絡節點數，但對一個上百萬節點，且節點常常增加、退出的P2P網絡來說，O(N)是不可忍受的，因此Chord提出了以下非線性查找的算法：

1. 每一個節點都維護一個Finger表，該表長度為m（m就是位數，在Chord中為160），該表的第i項存放節點n的第(n+2^i-1) mod 2^m個successor(1<=i<=m)
2. 每一個節點都維護一個predecessor和successor列表，該列表的作用是能高速定位前繼和后繼，並能周期性檢測前繼和后繼的健康狀態
3. 就是說存放的successor是按2的倍數等比遞增，自所以取模是由於最后的節點的successor是開始的幾個節點，比方最大的一個節點的下一個節點定義為第一個節點
4. 資源Key存儲在以下的Node上：沿Chord環，hash(Node)>=hash(key)的第一個Node，我們稱這個Node為這個Key的successor
5. 給定一個Key，按以下的步驟查找其相應的資源位於哪個節點，也就是查找該Key的successor：（假如查找是在節點n上進行）

• 查看Key的哈希是否落在節點n和其直接successor之間，若是結束查找，n的successor即為所找
• 在n的Finger表中，找出與hash(Key)距離近期且<hash(Key)的n的successor，該節點也是Finger表中最接近Key的predecessor，把查找請求轉發到該節點
• 繼續上述過程，直至找到Key相應的節點

從直覺上來說，上次查找過程應該是指數收斂的，相似二分法的查找，收斂速度應該是非常快的；反過來，查找時間或路由復雜度應該是對數即的，在以下我們會證明這一點。

 

下圖表明了節點N1查找節點N53的過程，還是很快的：

 

6、Chord收斂性證明

對一個算法而言，收斂性是至關重要的，假設沒有收斂性做保證，在程序上化再多的心思也是徒勞。在證明之前，我們再強調3點：

• Key存放在Key的successor節點上（滿足：hash(Node)>=hash(Key)）
• 節點n的第i項存放的是第(n+2^i-1)個successor
• 查找是依據近期原則，當前節點沒有存放Key則從Finger表中尋找與hash(Key)距離近期的Node繼續這個過程

這里要區分是Key的successor還是節點n的successor，同一時候要注意近期匹配原則。

 

假如節點n的Finger表中的第i個successor與Key的距離近期，則滿足：Key處在第i項與第i+1項中間

記第i項為J,第i+1項為P

• J<hash(Key)
• P>hash(Key)

而：

J = n + 2^i-1

P = n + 2ⁱ

節點n與Key的距離應該處在n與J和P的中間，即 J-n<n - hash(Key)<P - n

 

(1) 2^i-1<n - hash(Key)<2ⁱ

(2) 而J與Key的距離最大為J與P的距離 J-hash(Key) <P - J = 2^i-1

也就是說J與Key的距離，小於n與Key的距離，而且該距離小於n與Key距離的一半，這樣我們保證每次迭代，與Key的距離都會收斂，而且至少按2的指數收斂，也就是折半查找。

 

至此，我們理論證明了Chord的收斂性。

 

7、深入Chord算法

事實上Chord算法能夠全然轉換為一個數學問題：

在Chord環上隨意標記個點作為Node集合，隨意指定Node T，從隨意的Node N開始依據Chord查找算法都能找到節點T。

 

為什么能這么轉換呢？由於僅僅要找到了Key的直接前繼，也就算找到了Key，全部問題轉化為一個在Chord環上通過Node找Node的問題。這樣，這個題就立即變的非常奇妙，假如我們把查找的步驟記錄為路徑，又轉化為隨意2個節點之間存在一條最短路徑，而Chord算法事實上就是構造了這樣一條最短路徑，那這種路徑會不會不存在呢？不會的，由於Chord本身是一個環，最差情況能夠通過線性查找保證其收斂性。

 

從最短路徑的角度來看，Chord僅僅是對已存在線性路徑的改進，依據這個思路，我們全然能夠設計出其它的最短路徑算法。從算法本來來看，保證算法收斂或正確性的前提是每一個Node要正確地維護其后繼節點，但在一個大型的P2P網絡中，會有節點的頻繁增加、退出，假設沒有額外的工作，非常難保證每一個節點有正確的后繼。

 

Chord冗余性：

所謂冗余性是指Chord的Finger表中存在無用項，那些處在Node N和其successor之間的項均無意義，由於這些項所代表的successor不存在。比方在N1的Finger表中的第1～5項均不存在，故都指向了N18，至少第1～4項為冗余信息。

一般說來，假如Chord環的大小為2^m，節點數為2ⁿ，假如節點平均分布在Chord環上，則任一節點N的Finger表中的第i項為冗余的條件為：N+2^i-1<N + 2^m/2ⁿ =>2^i-1<2^m-n =>i <m-n+1，即當i <m-n+1時才有冗余。

冗余度為：(m-n+1)/m=1-（n-1)/m,一般說來m >>n,所以Chord會存在非常多的冗余信息。假如，網絡上有1024個節點，即n=10,則冗余度為:1-(10-1)/160≈94%。所以非常多論文都指出這一點，並覺得會造成冗余查詢，減少性能。事實上不然，由於這些冗余信息是分布在多個Node的Finger表，假設採取適當的路由算法，對路由計算不會有不論什么影響。

 

至此，我們已經完整地討論了Chord算法及其核心思想，接下來要討論的是Chord的詳細實施。