分位數介紹

1.分位數計算案例

　Ex1： Given a data = [6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36]，求Q1, Q2, Q3, IQR

　步驟：

　　1. 排序，從小到大排列data，data = [6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49]

　　2. 計算分位數的位置

　　3. 給出分位數

　實例：

　　pos = (n+1)*p，n為數據的總個數，p為0-1之間的值

　　Q1的pos = (11 + 1)*0.25 = 3 (p=0.25) Q1=15

　　Q2的pos = (11 + 1)*0.5 = 6 (p=0.5) Q2=40

　　Q3的pos = (11 + 1)*0.75 = 9 (p=0.75) Q3=43

　　IQR = Q3 - Q1 = 28

　代碼：

import math
def quantile_p(data, p):
    pos = (len(data) + 1)*p
    pos_integer = int(math.modf(pos)[1])
    pos_decimal = pos - pos_integer
    Q = data[pos_integer - 1] + (data[pos_integer] - data[pos_integer - 1])*pos_decimal
    return Q

data = [6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49]
Q1 = quantile_p(data, 0.25)
print("Q1:", Q1)
Q2 = quantile_p(data, 0.5)
print("Q2:", Q2)
Q3 = quantile_p(data, 0.75)
print("Q3:", Q3)

　計算方式二：

　　pos = 1+ (n-1)*p，n為數據的總個數，p為0-1之間的值

　　Q1的pos = 1 + (11 - 1)*0.25 = 3.5 (p=0.25) Q1=25.5

　　Q2的pos = 1 + (11 - 1)*0.5 = 6 (p=0.5) Q2=40

　　Q3的pos = 1 + (11 - 1)*0.75 = 8.5 (p=0.75) Q3=42.5

　代碼：

import math
def quantile_p(data, p):
    pos = 1 + (len(data)-1)*p
    pos_integer = int(math.modf(pos)[1])
    pos_decimal = pos - pos_integer
    Q = data[pos_integer - 1] + (data[pos_integer] - data[pos_integer - 1])*pos_decimal
    return Q
data = [6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49]
Q1 = quantile_p(data, 0.25)
print("Q1:", Q1)
Q2 = quantile_p(data, 0.5)
print("Q2:", Q2)
Q3 = quantile_p(data, 0.75)
print("Q3:", Q3)

　示例2：

import math
def quantile_p(data, p):
    data.sort()
    pos = (len(data) + 1)*p
    pos_integer = int(math.modf(pos)[1])
    pos_decimal = pos - pos_integer
    Q = data[pos_integer - 1] + (data[pos_integer] - data[pos_integer - 1])*pos_decimal
    return Q

data = [7, 15, 36, 39, 40, 41]
Q1 = quantile_p(data, 0.25)
print("Q1:", Q1)
Q2 = quantile_p(data, 0.5)
print("Q2:", Q2)
Q3 = quantile_p(data, 0.75)
print("Q3:", Q3)

　計算結果：

　　Q1 = 7 +（15-7）×（1.75 - 1）= 13

　　Q2 = 36 +（39-36）×（3.5 - 3）= 37.5

　　Q3 = 40 +（41-40）×（5.25 - 5）= 40.25

　分位數計算法二：

　結果：

　　Q1: 20.25

　　Q2: 37.5

　　Q3: 39.75

2. 分位數解釋

　概念：把給定的亂序數值由小到大排列並分成四等份，處於三個分割點位置的數值就是四分位數。

　第1四分位數 (Q1)，又稱“較小四分位數”，等於該樣本中所有數值由小到大排列后第25%的數字。

　第2四分位數 (Q2)，又稱“中位數”，等於該樣本中所有數值由小到大排列后第50%的數字。

　第3四分位數 (Q3)，又稱“較大四分位數”，等於該樣本中所有數值由小到大排列后第75%的數字。

　四分位距（InterQuartile Range, IQR）= 第3四分位數與第1四分位數的差距

　確定p分位數位置的兩種方法

　　position = (n+1)*p

　　position = 1 + (n-1)*p

　利用pandas求

import pandas as pd
import numpy as np
dt = pd.Series(np.array([6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36])
print("數據格式：")
print(dt)
print('Q1:', df.quantile(0.25))
print('Q2:', df.quantile(0.5))
print('Q3:', df.quantile(0.75))

 

3.去噪

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

#解決亂碼和負值的負號不出現問題
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
# 使顯示圖標自適應
mpl.rcParams['figure.autolayout'] = True

#包裝了一個異常值處理的代碼，可以調用
def outliers_proc(data, col_name, scale=3):
    """
    用於清洗異常值，默認box_plot(scale=3)進行清洗
    param data: 接收pandas數據格式
    param col_name: pandas列名
    param scale: 尺度
    """
        
    def box_plot_outliers(data_ser, box_scale):
        """
        利用箱線圖去除異常值
        :param data_ser: 接收 pandas.Series 數據格式
        :param box_scale: 箱線圖尺度
        """
        iqr = box_scale * (data_ser.quantile(0.75) - data_ser.quantile(0.25))
        val_low = data_ser.quantile(0.25) - iqr
        val_up = data_ser.quantile(0.75) + iqr
        rule_low = (data_ser < val_low)
        rule_up = (data_ser > val_up)
        return (rule_low,rule_up),(val_low,val_up)
    
    data_n = data.copy()
    data_serier = data_n[col_name]
    rule, value = box_plot_outliers(data_serier,box_scale=scale)
    index = np.arange(data_serier.shape[0])[rule[0]|rule[1]]
    print("Delete number is:{}".format(len(index)))
    data_n = data_n.drop(index)
    data_n.reset_index(drop=True, inplace=True)
    print("Now column number is:{}".format(data_n.shape[0]))
    index_low = np.arange(data_serier.shape[0])[rule[0]]
    outliers = data_serier.iloc[index_low]
    print("Description of data less than the lower bound is:")
    print(pd.Series(outliers).describe())
    index_up = np.arange(data_serier.shape[0])[rule[1]]
    outliers = data_serier.iloc[index_up]
    print("Description of data larger than the upper bound is:")
    print(pd.Series(outliers).describe())
    
    fig, ax = plt.subplots(1,2, figsize=(10,7))
    sns.boxplot(y=data[col_name],data=data,palette="Set1",ax=ax[0])
    sns.boxplot(y=data_n[col_name],data=data_n,palette="Set1",ax=ax[1])
    return data_n