線性系統
什么是線性系統
線形指量與量之間按比例、成直線的關系，在空間和時間上代表規則和光滑的運動；
如何判斷一個系統是線性系統還是非線性系統（實際中的問題都是非線性）
以狀態方程來說明
線性時變系統系數矩陣不隨時間變化
線性是不變系統系數矩陣不隨時間變化即為常數矩陣
線性時變系統 
式1.1
線性非時變系統 
式1.2
可以化成上面兩種情況的，就是線性系統
舉一個有意思的例子
y=kx+b是不是線性的
如果將x看成變量，按照疊加原理，
<1>x1、x2是方程的解，即y1 = k*x1 +b；y2 = k*x2 +b
<2>假設x3=x1 + x2；
<3>帶入方程 y3 = k*(x1 + x2) +b = k*x1 + k*x2 +b;
<4>驗證如果滿足疊加原理則y1 + y2 = y3； 明顯並不滿足y1 + y2 比 y3多一個常量b
故此方程不算是線性；
但是你如果定義x'=[x;b],定義k’= [k, 1],那么方程就變成y=k’* x'; 根據上面幾步很容易判斷此方程是線性的。
其實
將x作為單獨變量也不滿足疊加原理，和y=kx+b的情況差不多，如果將方程寫作
定義X’=[x,u]，K’=[A;B],再看這個方程這不就滿足疊加原理了嗎。
所以再看一個系統是不是線性系統時，首先看哪些作為狀態變量X，哪些作為控制量U，之后看是不是能化成式1.1和式1.2的形式，可以化成就是線性系統。
在無人駕駛模型預測控制書中
問公式4.1是不是線性系統；直接什么條件也沒給這個是不能判斷的；
說明兩種情況
（1）將
，那個
列矩陣看成時變的系數矩陣B(t)，所以方程就變成
，你看這是不是滿足疊加原理呢
（2）如果以書上的輸入量
，狀態變量
，是化不成公式1.1或者1.2在這種形式的，應為deta在tan里面。
所以在判斷一個系統是不是線性時，應該首先明確我們要研究這個系統的那些量，那些作為狀態量X，那些作為控制量U，應為選取量的不同最終判斷結果也不同
線性系統的特征
線性系統滿足疊加原理
線性系統的優點
穩定性容易判斷
1、已傳遞函數形式來說，可以通過極點分布情況判斷系統穩定性，極點分布在s平面的左側系統穩定
2、以狀態方程的形式來說，狀態變的系數矩陣的特征值全小於0，系統穩定
線性系統的模型容易算的控制量
比如通過狀態反饋來找到合適的控制量U（可以通過系數矩陣特征值來判斷U是否能讓系統穩定）
非線性系統
非線性系統不是很好研究，判斷穩定性時可以用李雅普諾夫方法進行判斷，但是不如線性系統容易，線性系統研究更加容易，所以需要用一種方法將非線性進行線性化；這就要說到高數中的泰勒公式
線性化的限制
