斐波那契數列（Fibonacci）（黃金分割）

目錄：

1. 斐波那契數列（Fibonacci）1. 斐波那契數列 與 黃金分割 ##### 一、斐波那契數列

斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”。 指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……

程序1………………………………

#include<stdio.h>
#define N 30      
int main()
{<!-- -->
    int i;             // N最大取46 
    int f[N]={<!-- -->1,1};
    for(i=2;i<=N;i++)
        f[i]=f[i-2]+f[i-1];
    for(i=0;i<N;i++)
    {<!-- -->
        if(i%5==0) printf("\n"); //第一行 0%0=0 換行 
        printf("%12d",f[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0; 

}

運行結果……………………………… 程序2………………………………

#include<stdio.h>
#define N 50     
int main()
{<!-- -->
    int i;
    long long int f[N]={<!-- -->1,1};
    for(i=2;i<=N;i++)
        f[i]=f[i-2]+f[i-1];
    for(i=0;i<N;i++)
    {<!-- -->
        if(i%5==0) printf("\n"); //第一行 0%0=0 換行 
        printf("%12lld",f[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0; 
}

運行結果………………………………

二、Fibonacci與黃金分割

黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等於較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618。這個比例被公認為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割。
數學定義：比值（√5-1）：2，近似值為 0.618

程序………………………………

#include<stdio.h>
#define N 50     
int main()
{<!-- -->
    int i;
    long long int f[N]={<!-- -->1,1};
    for(i=2;i<=N;i++)
        f[i]=f[i-2]+f[i-1];
    for(i=0;i<N;i++)
    {<!-- -->
        if(i%5==0) printf("\n"); //第一行 0%0=0 換行 
        printf("%12lld",f[i]);
    } 
    printf("\n\n"); 
    for(i=0;i<N;i++)
    {<!-- -->
        printf("%12.6f",1.0*f[i]/f[i+1]);
        if(i%5==0) printf("\n");
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

運行結果………………………………