00-進制數簡介與轉換

參考資料：

https://blog.csdn.net/haifeng_ck/article/details/108810082

https://baike.so.com/doc/6128945-25869384.html

數制

也稱為"計數制"，是用一組固定的符號和統一的規則來表示數值的方法。任何一個數制都包含兩個基本要素：基數和位權。

數碼

數制中表示基本數值大小的不同數字符號。例如，十進制有10個數碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

基數

數制所使用數碼的個數。例如，二進制的基數為2；十進制的基數為10。

位權

數制中某一位上的1所表示數值的大小(所處位置的價值)。，例如

十進制的123，1的位權是100，2的位權是10，3的位權是1。

二進制中的 1011 (一般從左向右開始)，第一個1的位權是8，0的位權是4，第二個1的位權是2，第三個1的位權是1。

分類

十進制D(decimal)、二進制B(binary)、八進制O(octal)、十六進制H(hexadecimal)

進制轉換

二進制轉十進制

例如：

二進制數：0110 _B=0*2 ⁰+1*2 ¹+1*2 ²+0*2 ³=0+2+4+0=6 _D，即二進制的0110，轉換為十進制是6

二進制數：1010 _B=1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 =  8 + 0 + 2 +0 = 10 _D，即二進制1010，轉換為十進制是10

十進制轉二進制

例如：

【湊和法】12 _D=8+4=1*2 ³+1*2 ²+0*2 ¹+0*2 ⁰，即十進制12，轉換為二進制是1100

 

【除商留余】150 _D=128+16+4+2=1*2 ⁷+0*2 ⁶+0*2 ⁵+1*2 ⁴+0*2 ³+1*2 ²+1*2 ¹+0*2 ⁰=10010110 _B

各乘數連起來即為二進制10010110

 

二進制轉八進制 

轉換方法：3位二進制數按權展開相加得到1位八進制數。（注意：3位二進制轉成八進制是從右到左開始轉換，不足時補0）

二進制數：10010110_B=010,010,110_B=226_o，即八進制數是226

八進制轉二進制

 轉換方法：八進制數通過除2取余法，得到二進制數，對每個八進制為3個二進制，不足時在最左邊補零。

 

二進制轉十六進制

轉換方法：與二進制轉八進制方法近似，八進制是取三合一，十六進制是取四合一。（注意事項，4位二進制轉成十六進制是從右到左開始轉換，不足時補0）

 

 

十六進制轉二進制

轉換方法：十六進制數通過除2取余法，得到二進制數，對每個十六進制為4個二進制，不足時在最左邊補零。

八進制或者十六進制轉成十進制

轉換方法：把八進制、十六進制數按權展開、相加即得十進制數。

 

八進制 <=>十六進制

八進制與十六進制互轉，要以二進制作為中間數制，即：

將八進制轉換為二進制，再將二進制轉換為十六進制，小數點位置不變。

將十六進制轉換為二進制，再將二進制轉換為八進制，小數點位置不變