00-进制数简介与转换

参考资料：

https://blog.csdn.net/haifeng_ck/article/details/108810082

https://baike.so.com/doc/6128945-25869384.html

数制

也称为"计数制"，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。任何一个数制都包含两个基本要素：基数和位权。

数码

数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

基数

数制所使用数码的个数。例如，二进制的基数为2；十进制的基数为10。

位权

数制中某一位上的1所表示数值的大小(所处位置的价值)。，例如

十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。

二进制中的 1011 (一般从左向右开始)，第一个1的位权是8，0的位权是4，第二个1的位权是2，第三个1的位权是1。

分类

十进制D(decimal)、二进制B(binary)、八进制O(octal)、十六进制H(hexadecimal)

进制转换

二进制转十进制

例如：

二进制数：0110 _B=0*2 ⁰+1*2 ¹+1*2 ²+0*2 ³=0+2+4+0=6 _D，即二进制的0110，转换为十进制是6

二进制数：1010 _B=1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 =  8 + 0 + 2 +0 = 10 _D，即二进制1010，转换为十进制是10

十进制转二进制

例如：

【凑和法】12 _D=8+4=1*2 ³+1*2 ²+0*2 ¹+0*2 ⁰，即十进制12，转换为二进制是1100

 

【除商留余】150 _D=128+16+4+2=1*2 ⁷+0*2 ⁶+0*2 ⁵+1*2 ⁴+0*2 ³+1*2 ²+1*2 ¹+0*2 ⁰=10010110 _B

各乘数连起来即为二进制10010110

 

二进制转八进制 

转换方法：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意：3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）

二进制数：10010110_B=010,010,110_B=226_o，即八进制数是226

八进制转二进制

 转换方法：八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补零。

 

二进制转十六进制

转换方法：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）

 

 

十六进制转二进制

转换方法：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。

八进制或者十六进制转成十进制

转换方法：把八进制、十六进制数按权展开、相加即得十进制数。

 

八进制 <=>十六进制

八进制与十六进制互转，要以二进制作为中间数制，即：

将八进制转换为二进制，再将二进制转换为十六进制，小数点位置不变。

将十六进制转换为二进制，再将二进制转换为八进制，小数点位置不变