Eigen Matrix 詳解

在Eigen中，所有的matrices 和vectors 都是模板類Matrix 的對象，Vectors 只是一種特殊的矩陣，行或者列為1.

Matrix的前三個模板參數

Matrix 類有6個模板參數，現在我們了解前三個足夠。剩下的三個參數都有默認值，后面會探討，現在不管他。
Matrix 的三個強制的模板參數：

Matrix<typename Scalar, int RowsAtCompileTime, int ColsAtCompileTime>

• Scalar 就是矩陣元素標量類型。
• RowsAtCompileTime 和ColsAtCompileTime 分別指代編譯時候的行和列值。
  Eigen中提供了許多typedefs ，例如Matrix4f 是4*4的float型矩陣：

typedef Matrix<float, 4, 4> Matrix4f;

Vectors

正如前面提到的那樣，在Eigen中，vectors 只是一種特殊形式的矩陣，有一行或者一列。在大多數情況下一列比較多，這樣的向量也叫做列向量，也簡稱向量。其他情況叫做行向量。

例如typedef Vector3f 是一個（列）向量，它的定義如下：

typedef Matrix<float, 3, 1> Vector3f;

同樣我們也提供了行向量的定義：

typedef Matrix<int, 1, 2> RowVector2i;

特殊值Dynamic

當然，Eigen 不局限於在編譯時候確定大小的矩陣。模板參數RowsAtCompileTime 和ColsAtCompileTime 可以傳入特殊的值Dynamic ，來標志在編譯時大小無法確定，需要當做運行時變量來處理。在中的術語叫做動態大小，與之相應的在編譯時確定大小的叫做固定大小。
例如typedef MatrixXd，指的是元素為double，大小為動態的：

typedef Matrix<double, Dynamic, Dynamic> MatrixXd;

類似 typedef VectorXi如下:

typedef Matrix<int, Dynamic, 1> VectorXi;

當然你可以定義一個固定行的，列是動態的float矩陣如下:

Matrix<float, 3, Dynamic>

構造器

總是會有默認的構造器，不會進行動態內存分配，也不會初始化矩陣元素。

Matrix3f a; MatrixXf b;

這里,a是一個3*3的元素，其中還有一個float[9]數組，其中的元素沒有初始化；b是一個動態大小的矩陣，目前的大小是0*0，它的元素數組完全沒有分配。
構造器中全入大小的構造器也是有的，行是先傳入的。對於向量，直接傳入向量大小。他們會分配元素數組，但是不會初始化元素。

MatrixXf a(10,15); VectorXf b(30);

這里,a是10x15動態矩陣，數組內存已經分配，但是沒有初始化；b是一個大小為30的向量，數組內存已經分配，但是元素沒有初始化。
為了提供統一的API ，在固定類型的矩陣上指定大小也是合法的，例如：

Matrix3f a(3,3);

最后，我們提供了一些便捷方式為小的大小的向量元素提供初始化方法:

Vector2d a(5.0, 6.0); Vector3d b(5.0, 6.0, 7.0); Vector4d c(5.0, 6.0, 7.0, 8.0);

逗號初始化

void fun3() { Eigen::Matrix3f m; m << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; std::cout << m; }

Matrix 和 vector元素可以通過逗號分隔初始化方法初始化

Resizing

rows(), cols() 和 size(). 分別返回矩陣的行數、列數和元素的個數.動態矩陣大小可以通過 resize()改變大小

void fun4()
{
    Eigen::MatrixXd m(2,5); cout<<"m "<<"rows="<<m.rows()<<"cols="<<m.cols()<<"coefficeints="<<m.size()<<endl; m.resize(4,5); cout<<"m "<<"rows="<<m.rows()<<"cols="<<m.cols()<<"coefficeints="<<m.size()<<endl; Eigen::VectorXd v(2); v.resize(5); cout<<"v "<<"rows="<<v.rows()<<"cols="<<v.cols()<<"coefficeints="<<v.size()<<endl; }

resize() 如果大小沒有變化將不會進行任何操作，否則則是破壞性的。如果你想使用resize() 同時不想改變元素的值，請使用conservativeResize()。
為了達到API 的一致性，所有固定大小的矩陣都有上面的方法，試着改變固定大小的矩陣會觸發斷言錯誤。以下代碼是合法的：

 Matrix4d m; m.resize(4,4); // no operation std::cout << "The matrix m is of size " << m.rows() << "x" << m.cols() << std::endl;

Assignment 和resizing

賦值是將一個矩陣拷貝進另外一個矩陣，使用操作符=。Eigen 會自動跳轉左面元素的大小，從而使得它和右側元素匹配。例如：

MatrixXf a(2,2); std::cout << "a is of size " << a.rows() << "x" << a.cols() << std::endl; MatrixXf b(3,3); a = b; std::cout << "a is now of size " << a.rows() << "x" << a.cols() << std::endl;

a原先大小 2x2
a現在大小 3x3
當然，如果左側是固定大小的矩陣，那么改變大小是不允許的。
如果你不需要這種自動調整大小，你可以將他關閉。

可選模板參數

我下面看看剩下的三個可選參數:

Matrix<typename Scalar, int RowsAtCompileTime, int ColsAtCompileTime, int Options = 0, int MaxRowsAtCompileTime = RowsAtCompileTime, int MaxColsAtCompileTime = ColsAtCompileTime>

• Options 是一個位字段。我們只討論一個RowMajor，是按行存儲，默認是按列存儲的。Matrix