廣義估計方程是一種研究縱向數據（比如重復測量數據，面板數據）的方法。
同一測量對象的多次測量數據結果之間很可能有着相關關系，如果不考慮數據之間的相關性會造成信息損失。常見的研究模型（比如線性回歸）都要求數據之間獨立，此時可使用廣義估計方程進行研究。
重復測量方差要求數據完整不能有缺失，但在實際研究中，有缺失數據較為普遍，此時也可以使用廣義估計方程進行研究。不同的是，重復測量方差是從差異關系角度分析，但廣義估計方程是從影響關系角度分析。
除此之外，重復測量方差要求因變量Y為定量連續數據，自變量X是定類數據；但是廣義估計方程時，因變量Y為定量數據或者二分類數據，也或者泊松分布，負二項分布數據均可，對自變量的數據類型也無特別要求，如果是定類數據直接做虛擬變量設置即可。
一、案例背景
為研究青少年牙齒發育情況與年齡，性別的關系，現收集27名兒童，他們分別在8，10，12，14歲共4個年齡時的牙齒長度指標（distance，垂體至翼上頜裂長度）。現在想研究不同性別兒童牙齒長度指標是否有着明顯的差異性。
明顯的，本研究數據為縱向數據即重復測量，同一對象測量了4個年齡段（還有一種縱向數據是比如同一對象測量不同的幾個部位），本份數據由於沒有缺失數據，因變量為定量數據，因而也可使用重復測量方差進行研究（年齡為組內項）。本案例使用GEE進行研究分析。
研究數據結構如下圖：
subjectID：標識具體是哪個研究對象，本次共有27名兒童，編號分別從1~27；
性別：標識研究對象的性別，“1”表示男性，“0”表示女性；
年齡：標識研究對象的測量時間點，分別為8，10，12和14歲這4個時間點進行測量，該項為組內項；
distance：牙齒長度指標“垂體至翼上頜裂長度”，該數據為定量連續數據，因此需要使用回歸模型。
二、理論說明
廣義估計方程涉及兩部分內容，一是模型的選擇，二是矩陣結構。
（1）模型的選擇
使用廣義估計方程首先要根據因變量Y的數據分布特征，選擇適合的模型。
- 如果因變量是定量連續數據，通常使用線性回歸模型；
- 如果因變量的二分類數據，只有數字0或1，那么可使用二元Logit或二元Probit回歸；
- 如果因變量服從泊松分布，可使用泊松回歸。如果因變量Y的數據特征有點類似泊松分布，但是均值與方差差異較大，則使選擇負二項回歸模型。
（2）矩陣結構
廣義估計方程GEE用於解決數據獨立性問題，矩陣結構正是解決此問題的具體方式。
等相關exchangeable：數據之間有着相關性，而且相關性相等，此種情況使用較多。
自相關autoregressive：數據之間有着相關性，而且相鄰時間點相關性越大，時間間隔越大相關性越小。
獨立independence：數據之間完全獨立，同一對象的不同測量數據之間沒有關系，此種情況相關於數據完全獨立，即數據確實是重復測量，但並沒有違反獨立性原則。使用較少，但可作為一種探索對比進行分析。
那么上述三種矩陣結構如何選擇呢？
通常的選擇辦法是分別進行此三種結構時的模型，並且記錄下QIC值，QIC值越小，此時就使用對應的矩陣結構模型。 在廣義估計方程中，事實上還有其它的矩陣結構，比如M-dependent，Unstructured等，使用相對較少。
三、操作
登錄SPSSAU，選擇【實驗/醫學研究】--【廣義估計方程】。
本例子使用廣義估計矩陣模型，由於因變量Y為定量連續數據，因此選擇回歸模型 ，並且暫使用默認的等相關exchangeable矩陣結構，操作如下圖：
由於性別使用數字1表示男性，數字0表示女性，已經是啞變量數據，並不需要進行處理；
年齡作為組內項可放入對應框中。
四、SPSSAU輸出結果
SPSSAU共輸出三個表格，分別是模型基本信息，模型回歸系數匯總和邊際效應分析結果。
（1）模型基本信息
上表格展示模型基本信息，包括每個研究對象subject的測量數量，本案例全部都是4，即都測量了4次；比如本次研究對象為27個，每個對象都有完整的4次重復測量數據，因此測量最小，最大或平均個數均為4。
同時展示鏈接函數（模型結構）為Linear即線性回歸模型，作業相關矩陣（矩陣結構）為等相關。QIC值為113.8。
（2）模型回歸系數
模型回歸系數：展示模型的回歸值等，結果中的OR值及OR 95%CI值，僅在二元logit，二元probit，泊松回歸或負二項回歸模型時才有意義；
從上表可知：性別的回歸系數值為2.321（z=3.096, p=0.002 <0.01），呈現出0.01水平的顯著性，意味着性別會對distance產生正向影響，即相對於女性而言，男性群體的distance牙齒長度明顯發育更長。
（3）邊際效應分析結果
邊際效應分析結果：此表格在計量研究中使用較多，通常可忽略。
邊際效應指X變化一單位時,Y帶來的幅度變化，該指標通常在計量經濟研究中使用較多；邊際效應結果在計量研究時，而且是使用線性回歸時會有一些用處。比如上表格中邊際效應dy/dx值為2.321，其代表性別增加一個單位（即從女性變化到男性時），因變量distance牙齒長度增加幅度為2.321。
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