常用算法設計和優化策略
下面是紫書上講的常用算法設計策略和優化策略：
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分治法：將問題分成相同的獨立子問題求解。在普通的分治之外，還有一種cdq分治（陳丹琦分治），思想是處理左邊區間到右邊區間的影響，歸並算一個例子。
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動態規划
- 第一種用法 本質是：對於一個問題，通過定義狀態來分解問題。利用狀態之間的聯系（轉移方程）進行遞推，最終解決問題。這種用法中，狀態的值就構成了最終答案。
- 第二種用法 本質是：一個問題的答案由許多子問題得到。我們剝離出影響這些子問題答案的元素，將它考慮在dp狀態中。這樣，一個dp狀態就可以表示若干個子問題，考慮某個dp狀態就相當於考慮若干個子問題。這種用法中，狀態只是用來把類型相同的子問題歸為一類。
拆分出的狀態必須滿足最優子結構性質和無后效性（當前階段以前的狀態不會影響以后的狀態，只與當前階段有關）。動歸的目的是避免重疊子問題。遞推和遞歸（記憶化搜索）是實現動歸的手段。
只要滿足：1.狀態設計不重不漏 2.轉移方程正確 3.能順利統計答案，那么這個dp就是可寫的。如果在碼代碼的時候， 初始狀態的值設置對了，同時考慮了邊界情況，那么這個dp代碼就是正確的。
決策單調性：第i個階段，如果從j轉移，那么i以后的階段，都不會從j及以前的階段轉移。
做題的時候可以考慮先寫出原始的轉移方程，再用各種方法優化，如將一些一環扣一環的轉移壓縮成一個轉移/利用前綴和思想/利用單調隊列或者優先隊列/利用線段樹……
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貪心法：動態規划的一種，每個階段的最優解是由上一個階段的最優解得到的。貪心的情況下，局部最優解構成了全局最優解。在找出動態規划的方法以后可以嘗試貪心解法。
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收縮法：對於某些問題，可以用反證法證明答案只會收縮到某些邊界處，判斷邊界情況即可。
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構造法：最朴素的方法。包括模擬，暴力，暴搜……
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等價轉換：化繁為簡，包括問題轉換，問題分解等。例如最值反演。
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假設法：對於有對稱性的問題，利用對稱性避免討論。
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使用數據結構：在不改變主算法的情況下加速算法。包括但不限於並查集，單調X，平衡樹，線段樹，lct……
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數形結合：將代數的關系轉化成幾何的關系。
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二分答案：將求某個最優值問題轉化為判定性問題，也算在策略內。它的衍生算法還有整體二分，即把詢問和答案一起二分。
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掃描法：帶有順序的枚舉法，通常維護一些重要的量從而簡化計算。
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枚舉基准：尋找基於當前基准的最優值，再取所有基准的最值。某些看似狀壓的題可以用這種方法，在外層枚舉基准狀態，然后神奇解決……