1. 項集數據和序列數據
首先我們看看項集數據和序列數據有什么不同，如下圖所示：
左邊的數據集是項集數據，在 Apriori 和 FP Tree 算法中已經看到過，每個項集數據由若干項組成，這些項沒有時間上的先后關系。
而右邊的序列數據則不一樣，它是由若干數據項集組成的序列。比如第一個序列 <a(abc)(ac)d(cf)>，它由 a,abc,ac,d,cf 共 5 個項
集數據組成，並且這些項有時間上的先后關系。對於多於一個項的項集我們要加上括號，以便和其他的項集分開。同時由於項集內部是
不區分先后順序的，為了方便數據處理，我們一般將序列數據內所有的項集內部按字母順序排序。
2. 子序列與頻繁序列
設序列 $A = \left \{ a_{1},a_{2},\cdots,a_{n} \right \}$，序列 $B = \left \{ b_{1},b_{2},\cdots,b_{m} \right \}$，且 $n \leq m$，如果存在數字序列 $1 \leq j_{1} \leq j_{2} \leq \cdots \leq j_{n} \leq m$ 滿足
$$a_{1} \subseteq b_{j_{1}}, \; a_{2} \subseteq b_{j_{2}}, \cdots , \; a_{n} \subseteq b_{j_{n}}$$
則稱 $A$ 是 $B$ 的子序列，$B$ 是 $A$ 的超序列。
頻繁序列則和頻繁項集類似，也就是頻繁出現的子序列。比如對於下圖，支持度閾值定義為 50%，也就是需要出現兩次的子序列才是頻繁序列。
對於子序列 <(ab)c> 是頻繁序列，因為它是圖中的第一條數據和第三條序列數據的子序列，對應的位置用藍色標示。
3. GSP(Generalized Sequential Pattern) 算法思想
GSP 算法類似於 Apriori 算法，即如果一個子序列是不頻繁的，那它所有的超序列都是不頻繁的。算法步驟如下：
1）掃描序列數據庫，得到長度為 $1$ 的序列模式 $L_{1}$，作為初始的種子集。
2）根據長度為 $i$ 的種子集 $L_{i}$ ，通過連接操作生成長度為 $i+1$ 的候選序列模式 $C_{i + 1}$；然后掃描序列數據庫，計算每
個候選序列模式的支持度，產生長度為 $i+1$ 的序列模式 $L_{i + 1}$，並將 $L_{i + 1}$ 作為新的種子集。
3）重復第二步，直到沒有新的序列模式或新的候選序列模式產生為止。
舉個例子，數據庫中的數據如下圖，每行都是一個序列數據：
計算 $5$ 個數據 $<a>, <b>,<c>,<d>,<e>,<f>,<g>,<h>$ 的支持度，比如 $<a>$ 是序列 $10,30,50$ 的子序列，所以它的支
持度為 $3$，統計生成候選頻繁 $1$ 項集 $C_{1}$，因為 $<g>,<h>$ 的支持度低於閾值，所以刪掉，如上右圖。
接下來進行連接生成候選頻繁 $2$ 項集 $C_{2}$，這里的連接和 Apriori 有點區別，因為兩個相同的事件，如果順序不同那就是不同的序列。
$1$ 項集連接存在兩種序列，一種是每個序列有 $2$ 個事件，如下左圖；另一種是每個序列有 $1$ 個事件，如下右圖。
再次掃描數據庫得到 $36 + 15 = 51$ 個序列的支持度，刪掉低於閾值的部分得到最終的頻繁二項集 $L_{2}$。依次類推產生頻繁 $3$ 項集，頻繁 $4$ 項集。。。