CSP-S2020 T3 函數調用

洛谷評測傳送門

題目描述

函數是各種編程語言中一項重要的概念，借助函數，我們總可以將復雜的任務分解成一個個相對簡單的子任務，直到細化為十分簡單的基礎操作，從而使代碼的組織更加嚴密、更加有條理。然而，過多的函數調用也會導致額外的開銷，影響程序的運行效率。

某數據庫應用程序提供了若干函數用以維護數據。已知這些函數的功能可分為三類：

1. 將數據中的指定元素加上一個值；
2. 將數據中的每一個元素乘以一個相同值；
3. 依次執行若干次函數調用，保證不會出現遞歸（即不會直接或間接地調用本身）。

在使用該數據庫應用時，用戶可一次性輸入要調用的函數序列（一個函數可能被調用多次），在依次執行完序列中的函數后，系統中的數據被加以更新。某一天，小 A 在應用該數據庫程序處理數據時遇到了困難：由於頻繁而低效的函數調用，系統在執行操作時進入了無響應的狀態，他只好強制結束了數據庫程序。為了計算出正確數據，小 A 查閱了軟件的文檔，了解到每個函數的具體功能信息，現在他想請你根據這些信息幫他計算出更新后的數據應該是多少。

輸入格式

第一行一個正整數 nn，表示數據的個數。
第二行 nn 個整數，第 ii 個整數表示下標為 ii 的數據的初始值為 a_ia**i​。
第三行一個正整數 mm，表示數據庫應用程序提供的函數個數。函數從 1 \sim m1∼m 編號。
接下來 mm 行中，第 jj（1 \le j \le m1≤j≤m）行的第一個整數為 T_jT**j​，表示 jj 號函數的類型：

1. 若 T_j = 1T**j=1，接下來兩個整數 P_j, V_jP**j,V**j 分別表示要執行加法的元素的下標及其增加的值；
2. 若 T_j = 2T**j=2，接下來一個整數 V_jV**j 表示所有元素所乘的值；
3. 若 T_j = 3T**j=3，接下來一個正整數 C_jC**j 表示 jj 號函數要調用的函數個數，
   隨后 C_jC**j​ 個整數 g^{(j)}_1, g^{(j)}2, \ldots , g^{(j)}{C_j}g1(j)​,g2(j)​,…,gCj​(j)​ 依次表示其所調用的函數的編號。

第 m + 4m+4 行一個正整數 QQ，表示輸入的函數操作序列長度。
第 m + 5m+5 行 QQ 個整數 f_if**i​，第 ii 個整數表示第 ii 個執行的函數的編號。

輸出格式

一行 nn 個用空格隔開的整數，按照下標 1 \sim n1∼n 的順序，分別輸出在執行完輸入的函數序列后，數據庫中每一個元素的值。答案對 \boldsymbol{998244353}998244353 取模。

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題解：

考試之前特意總結的圖論模型的抽象。甚至還無限接近正解地壓了拓撲序上DP。結果來了一道這樣的題，還是不會。

太菜了。

考場策略就是個渣渣。本來以為多考了一年能夠好一些，結果還是渣渣。甚至還不如第一年去考。

太菜了。

太菜了。

真是太菜了。

題目中有很多地方暗示了要建圖來考慮解決這個問題。比如無遞歸，就暗示了沒有環。比如函數調用。調用的過程就是一張圖。比如部分分給的調用關系是一棵樹。

考場上時間真的不夠了。這道題甚至都沒有細細思考。就直接上手打了最裸的暴力，連線段樹架上去優化都沒加。真的沒有發揮到自己比其他人優秀的地方，光看代碼，給人的感覺就是這個人和普及選手甚至0基礎沒有任何的區別。

太菜了。

然后中間過程還爆。講過多少遍，還是忘記了。

太菜了。

真的只是緊張么？

太菜了。

總的來說，這道題是一張DAG。這是很顯然的。然后我們發現，不能簡單地按拓撲序架數據結構。因為這個兩種操作和兩種操作各自的順序就讓人很迷茫。

於是考慮加法和乘法之間的轉換。可以看出，乘法可以轉化成若干次加法。所以對於一次加法，其后面的乘法操作可以轉換成加幾次來賦給這個加法，作為這個加法的貢獻。

也就是，對於一個加法操作，其貢獻是后面所有乘法操作的積。

對於整張拓撲圖進行DP。統計后綴即。至於同一層的順序問題，在使用鏈式前向星存儲的時候，就是按順序存的了，所以自然也會按順序去遍歷。

然后對整張拓撲圖DP的時候可以把整張圖的遍歷順序用深搜序轉成序列問題。這樣倒序再來一遍DP。就保證了轉移的階段性，即統計出了所有加法得到的貢獻。

所以：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define int long long
using namespace std;
char *p1,*p2,buf[100000];
#define nc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
int read()
{
	int x=0,gx=1;
	char ch=nc();
	while(ch<48||ch>57)
		if(ch=='-')
			gx=-1,ch=nc();
	while(ch>=48&&ch<=57)
		x=x*10+ch-48,ch=nc();
	return x*gx;
}
const int maxn=1e6+5;
const int mod=998244353;
int n,m,q;
int pos[maxn],val[maxn<<1],id[maxn],opt[maxn<<1],cnt;
int tot,head[maxn<<1],nxt[maxn<<1],to[maxn<<1],lazy[maxn<<1];
int gx[maxn],dp[maxn],ans[maxn];
void add(int x,int y)
{
	to[++tot]=y;
	lazy[tot]=1;
	nxt[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
}
int dfs(int x)
{
	if(~gx[x])
		return gx[x];
	if(opt[x]==1)
		gx[x]=1;
	else if(opt[x]==2)
		gx[x]=val[x];
	else
	{
		gx[x]=1;
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
		{
			lazy[i]=gx[x];
			gx[x]=(gx[x]*1ll*dfs(to[i]))%mod;
		}
	}
	id[++cnt]=x;
	return gx[x];
}
signed main()
{
	n=read();
	opt[0]=3;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		add(0,i);
		pos[i]=i;
		val[i]=read();
		opt[i]=1;
	}
	m=read();
	for(int i=n+1;i<=n+m;i++)
	{
		opt[i]=read();
		if(opt[i]==1)
			pos[i]=read(),val[i]=read();
		else if(opt[i]==2)
			val[i]=read();
		else
		{
			int c=read();
			while(c--)
			{
				int x=read();
				add(i,x+n);
			}
		}
	}
	q=read();
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		int x=read();
		add(0,x+n);
	}
	memset(gx,-1,sizeof(gx));
	dfs(0);
	dp[0]=1;
	for(int i=cnt;i>=1;i--)
	{
		int x=id[i];
		for(int j=head[x];j;j=nxt[j])
		{
			int y=to[j];
			dp[y]=(dp[y]+dp[x]*1ll*lazy[j])%mod;
		}
		if(opt[x]==1)
			ans[pos[x]]=(ans[pos[x]]+dp[x]*1ll*val[x])%mod;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%lld ",ans[i]);
	puts("");
	return 0;
}