模型: 1. the Dragon's Weight Logistic Growth Model
2. the Dragon's Fire Chemical Kinetics Model
3. the Dragon-Sheep-Habitat Model
問題核心：
1. 分析龍的物理特征，估計它每天的能量消耗和最低的卡路里攝入量。
2. 考察龍的出現對現實世界生態環境的影響，確定龍的生存區域、生態條件和生態程度。滿足其必需生存條件的生物群落。
3.和其他動物一樣，龍會隨着當地氣溫的變化而遷移到不同的地方。因此，我們需要評估生活在干旱地區、暖溫帶地區和北極地區的它們在生命需求方面的差異。
假設條件：
1. 龍的生長符合基本的生物規律。
2. 龍是恆溫動物，體溫不受環境影響。
3.龍可以飛行和承受巨大的創傷，它不會輕易死於物理、化學和生物攻擊。
4. 龍每天攝取的能量至少能滿足其維持主要生命活動和生長所需的能量消耗。
5. 我們假設龍的出生長度是30-40厘米。
6. 一旦龍進入一個生態系統，它立即成為頂級掠食者。然而，它不會對生物圈造成災難性的破壞。此外，人類可以有效地控制龍。
變量設定：
對於龍生理條件的分析：
生活地段：溫暖（25℃）氣候良好，食物充足
假定：成年龍長度重量基本一定且不能再生長 忽略環境對於龍生長的重量長度的影響
新生龍能夠健康生長
體重增長式
由於龍的體重有上限
考慮環境等因素對於龍體重的影響
初生龍體重設定為30
由於明年龍的體重在30 - 40公斤之間，我們假設龍的體重增長率是一個常數。根據全年龍的體重變化，我們計算出龍的體重增長率。
龍可以被視為一個彈性圓柱體
C:向下彎曲度（m）
W:龍的質量（m）
S:側面面積（m^2）
D:直徑（m）
k:比例系數
推出：
假設幼龍的長度是從0.7 ~ 0.9 m。結合幼龍體重可計算出秤系數K約為15.24kg/m ~ 41.65kg/m。由於成熟龍的體重約為15噸
成熟龍的長度約為4.35 ~ 5.63m。我們選擇0.8m作為龍的初始長度。
得到圖像：
通過研究北方人、冰原狼和麻雀的生活需求，大概推出龍的生活需求。
由於龍火可以不完全蒸發鐵，假設龍火溫度為鐵的沸點溫度上下：2862℃
與其他相關燃料的對比：
ether：乙醚
因此，我們可以構建龍的噴火器官結構，由提供濃硫酸的腺體A、提供無水乙醇的腺體B、作為反應容器的腺體C組成。
腺體C內部的高壓和催化劑可以促進反應，使生成的醚保持液態，易於儲存，提高了燃點。括約肌是控制乙醚排泄的閥門。
當括約肌收緊時，乙醚鎖在腺體C中。當括約肌放松時，隨着空氣的進入，腺體C的壓力迅速下降。最后，乙醚從閥門中蒸發和噴射。
將氣態醚與特殊催化劑混合，與空氣中的氧氣反應生成二氧化碳和水，燃點降低到環境溫度以下。然后釋放出大量的熱量。腺體結構示意圖。
腺體中的硫酸是由胃酸和含硫氨基酸(蛋氨酸、胱氨酸、半胱氨酸)在催化劑作用下產生的，其中蛋氨酸需要從肉中獲得。
這也解釋了為什么龍需要消耗大量的肉來維持燃料的生產。乙醇是碳水化合物分解的中間產物。
估算龍噴火能耗：
通過乙醚的燃燒熱和腺體C的蓄積，可以估算出龍噴火時的能量消耗。
V:腺體的儲存體積 Q：25℃ 100kPa 燃燒熱量
假設:腺體內乙醚處於臨界壓力儲存：3637.6kPa
龍每天消耗一個腺體
變量定義: ρ：液態醚密度 M:摩爾質量 N:物質的量 m:質量 E: 最終能耗
我們可以計算出能耗:E=QpV/M = 19716.72 kJ。因此，如果龍噴火，一天的能源消耗將增加19716.72 kJ
注意:由於現實世界中沒有噴火的生物，為了確保我們模型的穩定性和能力，在隨后的分析中，我們將不考慮龍火的能量消耗。
龍——羊生態系統：
將龍加入已存在的生態系統
變量設置：
S:面積 t:時刻 N(t):綿羊的數量（綿羊代指所有被捕食者）K:生態對於綿羊的最大承載能力（與面積成正比） p：綿羊的生長速率
初始條件：
綿羊的生長公式：
排除龍捕食的綿羊數量（a）：
結合得到：
通過我們對成年龍每日能量攝入的分析，可以知道成年龍每天需要消耗肉類約900公斤(羊的體重約100公斤)，即9只左右。不失一般性，我們可以設a = 9。p = 0.01。進而選取不同的綿羊生態系統承載力值。例:取K= 5000，我們得到：
考慮到實際情況，K值不能過小，當K值=3000時，如圖：
對於不同的初始K值，我們可以得到：
臨界值約為初始K=4000
b：每平米可承載綿羊的數量
K=bA
在牧場不會退化的情況下，考慮到羊的活動面積，大約30畝草地可以養一只羊，大約150畝土地可以養一只羊。
根據這個比例，如果你想養4000只羊，就需要60萬畝土地(即400平方公里)。因此，我們估計龍的棲息地至少有400平方公里。
考慮到黃石國家公園的面積是90萬公頃，所以公園可以喂養大約22條龍。
根據以上分析，我們可以得出龍生境的最低要求，以及社區對龍生境支持能力的最低標准。
結論:
1.一條龍棲息地最小400km^2
2.在棲息地至少有4000只羊可以保證龍的長期生存。也就是說，生態系統的群落至少需要4000種食草動物和食肉動物。從生物學上講，食物鏈之間的能量傳遞效率大約是20%，所以群落中的食草動物大約有3000只，食肉動物大約有1000只。我們畫出龍參與的群落的營養結構
三種不同地區對於龍的不同影響
1.極地 2.暖溫（條件適宜）3. 干旱地區
結合人體在不同溫度下的代謝率，我們推測，在干旱地區和北極地區，龍每天攝取的能量在暖溫帶地區分別為0.9倍和1.3倍。
根據我們對巨龍每日能量攝入的分析，我們可以知道，在暖溫帶地區，巨龍每天需要消耗大約46萬卡路里(即“9只羊”)，
因此我們計算出干旱地區的能量消耗分別為41.4萬卡路里和598卡路里。在北極地區，這相當於每天消耗8到12只羊。
在龍羊棲息地模型的基礎上，采用模型中的參數p作為生態系統自我恢復能力的指標。
假設在干旱區和北極區p= 0.005，在暖溫帶p= 0.01。
此外，在不同的氣候條件下，生態系統中生物的分布密度也不同。在暖溫帶地區，生物的分布密度遠遠大於干旱地區和北極地區。
我們在模型中設置參數b作為面積分布密度的指標。我們假設b在暖溫帶地區為10pcs/hm2，在干旱和北極地區為13pcs/hm2。
p：綿羊數量的固有增長率 b：環境承載力系數 計算K：三個區域的最大承載力)的臨界值。
根據不同區域的環境承載力系數b，可以計算出三個區域下的最小生存面積（A）。
數據分析：
1.對於r的分析
設定環境溫度T=25℃，環境變量σ=0.04
可見r 對於W（r）影響較小
2.對於σ的分析
設定環境溫度T=25℃，r=20kg/year.
環境對龍的體重有影響
3.對於T的分析
設定環境變量σ=0.04，r=20kg/year.
從圖14可以看出，溫度的差異對權重W(t)的影響。由於龍的長度和體重之間存在相關性，這些參數反映了龍的大小。也就是說，它們的值越大，龍的尺寸就越大。
因此，由圖14可知，炎熱地區成熟龍的體型較小，寒冷地區成熟龍的體型較大，符合生態規律。同時也說明了模型的合理性。