C語言位運算符：與、或、異或、取反、左移與右移

　　位運算是指按二進制進行的運算。在系統軟件中，常常需要處理二進制位的問題。C語言提供了6個位操作運算符，這些運算只能用於整型操作數，即只能用於帶符號或無符號的char、short、int與long類型。浮點數因為浮點型和整型在計算機內的存儲方式大相徑庭，同樣是32位。但是浮點數是1位表示符號位，23位表示數值部分，8位其他表示指數部分。而整型只是單純32位補碼形式存放的，這就是位運算不能用於浮點數的原因。
1、“按位與”運算符（&）
　　按位與是指:參加運算的兩個數據，按二進制進行“與”運算。如果兩個相應的二進制位都位1，則該位的結果為1；否則為0。這里的1的可以理解為邏輯中的true，0可以理解為邏輯的false。按位與其實與邏輯上“與”的運算規則一致。邏輯上的“與”，要求運算數全真，結果才為真。若A=true， B=true，則A∩B=true 例如：3&5， 3的二進制編碼是11(2)。（為了區分十進制和其他進制，本文規定，凡是非十進制的數據均在數據后面加上括號，括號中注明其進制，二進制則標記為2，內存儲存數據的基本單位是字節(Byte)，一個字節由8個位(bit)所組成。位是用以描述電腦數據量的最小單位。二進制系統中，每個0或1就是一個位。將11(2)補足成一個字節，則是00000011(2)。5的二進制編碼是101(2)，將其補足稱一個字節，則00000101(2)。
按位與運算：
0000 0011(2) & 000000101(2) = 00000001(2)
由此可知3&5 = 1。

C語言代碼：

#include <stdio.h>

int main(void) {
    int a = 3, b = 5;
    printf("a and b: %d\n", a & b); //0011 & 0101
    return 0;
}

CPU處理位運算的速度是最快的，所以很多操作我們都可以轉換為位運算，以下是用按位與替換取模運算進行奇偶數判斷。

/*************************************************************************
    > File Name: 2.test.c
    > Author: yudongqun
    > Mail: [e-mail]
    > Created Time: Sun 18 Oct 2020 10:19:55 PM CST
 ************************************************************************/
#include <stdio.h>   
                        
int main(void) {        
    int n;              
    printf("please input a integer:");
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        //if(n % 2) {
        if (n & 1) {                                                                                                                  
           printf("Odd number\n"); //奇數
        } else {        
          printf("Even number\n");//偶數
        }               
        printf("please input a integer:");
    }                   
    return 0;           
} 

編譯運行，並輸入數字來測試，結果如下：

ydqun@VM-0-9-ubuntu 20201017 % g++ 2.test.c                                                                                       [0]
ydqun@VM-0-9-ubuntu 20201017 % ./a.out                                                                                            [0]
please input a integer:3
Odd number
please input a integer:2
Even number
please input a integer:%                                                                                                              
ydqun@VM-0-9-ubuntu 20201017 %    

14行就是用&運算符去代替%運算符實現奇偶數判斷，這樣效率更快。

2.按位或運算符　

兩個相應的二進制位中只要有一個為1，該位的結果值為1。借用邏輯學中或運算的話來說就是，一真為真。

例如 十進制6對應二進制0000 0110與8對應的二進制0000 1000進行或運算，0000 0110 | 0000 1000 = 0000 1110，對應十進制的14。

測試的c語言代碼。

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    > File Name: 3.test.c
    > Author: yudongqun
    > Mail: [e-mail]
    > Created Time: Mon 19 Oct 2020 05:14:44 PM CST
 ************************************************************************/

#include <stdio.h>

int main(void) {
    int n = 8, m = 6;
    printf("%d | %d = %d\n", n, m, n | m);
    return 0;
}

3.異或運算　

    異或是一個數學運算，用於邏輯運算。如果a、b兩個值不同，則異或結果為1，否則結果為0，在C語言中是一種強大的基本運算符，有很多巧妙的應用。

例如, A = 14, B = 10;

A = 14，二進制則為1110，B = 10，二進制為1010.

對二進制數進行異或運算 -> 1110^1010 = 0100，對應十進制就為4。

在二進制數異或過程中，我們可以得知異或運算是一種半加運算。什么意思呢？半加即不帶進位的加法運算。

如上面1110^1010 = 0100，如果在加法中，如下

 　

 我們從低位開始加起，首先第0位為0+0=0；第一位1+1=0，如果是加號運算符，則需要進位，但由於是異或運算（半加），故不用進位，第二位為1+0=1；最后一位為1+1=0。最終結果就是0100，這就是半加的過程。

特性

　　1.一個數與0進行異或運算，其運算結果是自身；

　　2.一個數與自身進行異或運算，其運算結果為0；

　　3.異或運算滿足分配律，即 3^4^3與3^3^4的結果一樣，都為4。

異或運算的一些應用

1.異或最常用的一種用法 -- 交換兩個數的值。

　　這里直接上代碼。

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    > File Name: swap.c
    > Author: yudongqun
    > Mail: [e-mail]
    > Created Time: Fri 16 Oct 2020 04:48:54 PM CST
 ************************************************************************/

#include <stdio.h>

int main(void) {
    int a = 10, b = 20, tmp;

#if 0
    /*用中間值來實現值交換*/
    tmp = a;
    a = b;
    b = tmp;
#else
    /*用異或操作來實現值交換*/
    a ^= b;
    b ^= a;
    a ^= b;
#endif
    printf("a: %d, b: %d\n", a, b);

    return 0;
}

ydqun@VM-0-9-ubuntu operator % gcc swap.c                                                                  [0]
ydqun@VM-0-9-ubuntu operator % ./a.out                                                                     [0]
a: 20, b: 10
ydqun@VM-0-9-ubuntu operator %

這里異或操作實現的值交換的好處是少使用了一個臨時變量，執行效率也比較高。

2，尋找只出現一次的數字。

給定一個非空整數數組，除了某個元素只出現一次以外，其余每個元素均出現兩次。找出那個只出現了一次的元素。

說明：

你的算法應該具有線性時間復雜度。 你可以不使用額外空間來實現嗎？

示例 1:

輸入: [2,2,1]
輸出: 1

示例 2:

輸入: [4,1,2,1,2]
輸出: 4

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    > File Name: single_number.c
    > Author: yudongqun
    > Mail: [e-mail]
    > Created Time: Fri 16 Oct 2020 05:20:25 PM CST
 ************************************************************************/

#include <stdio.h>

int single_number(int nums[], int n) {
    int res = 0;
    for (int index = 0; index < n; index++) {
        res ^= nums[index];
    }
    return res;
}

int main(void) {
    int nums[5] = {1, 2, 2, 1, 6};
    printf("single number is : %d\n", single_number(nums, 5));
}

ydqun@VM-0-9-ubuntu operator % g++ single_number.c                                                         [0]
ydqun@VM-0-9-ubuntu operator % ./a.out                                                                     [0]
single number is : 6
ydqun@VM-0-9-ubuntu operator %  

這里是運用了異或的特性2與特性3，1^2^2^1^6 = 1^1^2^2^6 = 0^0^6 = 6。

4.按位取反運算

按位取反運算符是把一個數的二進制照着每個位取反，即值為0的位變為1，值1的位變為0，但是我們要注意的是，要結合二進制數在內存中是以補碼的形式存儲的情況一起分析（不知道補碼概念請看https://www.cnblogs.com/ydqblogs/p/13823206.html），接下來我們以10按位取反為例子。

假設我們有一個整型變量x = 10，在計算機中一個整型樹為4個字節，而一個字節為8位，所以數字10在計算機中存儲占32位，且為補碼存儲在內存中，即

原       碼：00000000 00000000 00000000 00001010

補       碼：00000000 00000000 00000000 00001010

按位取反：11111111 11111111 11111111 11110101

這時候，“~10”的二進制數的最高位是1表示它是一個負數，它是在內存的存儲時的值（補碼），我們需要求回原碼。由補碼求原碼的操作跟由原碼求補碼的操作是一樣的。

接着上述：11111111 11111111 11111111 11110101

反       碼：10000000 00000000 00000000 00001010

補       碼：10000000 00000000 00000000 00001011

二進制10000000 00000000 00000000 00001011對應十進制是-11，這時候我們推導出~10=-11，我們可以寫一個程序測試一下我們的推導結果。

/*************************************************************************
    > File Name: bit_reverse.c
    > Author: yudongqun
    > Mail: [e-mail]
    > Created Time: Tue 20 Oct 2020 09:25:50 AM CST
 ************************************************************************/

#include <stdio.h>

int main(void) {
    printf("%d\n", ~10);
    return 0;
}

ydqun@VM-0-9-ubuntu 20201017 % g++ bit_reverse.c                            [0]
ydqun@VM-0-9-ubuntu 20201017 % ./a.out                                      [0]
~10 = -11

  

由測試程序得出的結果，我們可以驗證我們的推導是正確的，所以我們可以看出一個規律：正整數x，~x = -（x+1）。接下來我們來推導一下負整數按位取反的結果。

假設我們有一個負數-10，我們來推導一下按位取反后的結果。

原        碼：10000000 00000000 00000000 1010

反        碼：11111111 11111111 11111111 0101

補       碼：11111111 11111111 11111111 0110

按位取反：00000000 00000000 00000000 1001

我們發現負數在內存中存儲的值在按位取反，符號位為0，即變為了正數，我們知道正數的補碼和原碼是一樣的，在內存中的補碼就是在程序中實際的原碼，由此得到：對於負數-x，~(-x) = x-1。同樣我們可以寫一個測試程序。

ydqun@VM-0-9-ubuntu 20201017 % g++ bit_reverse.c                            [1]
ydqun@VM-0-9-ubuntu 20201017 % ./a.out                                      [0]
~(-10) = 9　　

至此我們可以得出一個結論。

對於正整數x，~x = -（x + 1）;

對於負整數-x, ~（-x） = （x - 1）。

5.左移運算符 -- <<

　　左移運算符是一個計算機用語，用來將一個數的各二進制位全部左移若干位，移動的位數由右操作數指定，右操作數必須是非負值，其右邊空出的位用0填補，高位左移一處則舍棄該高位。

　　接下來，我們來各自分析正數和負數的左移過程。

　　假設我們有一個正整型數x，值為2，我們要分析它左移2位后的值為多少，即求 2 << 2。

原       碼：00000000 00000000 00000000 00000010

補       碼：00000000 00000000 00000000 00000010

左移兩位：00000000 00000000 00000000 00001000

　　二進制數00000000 00000000 00000000 00001000對應的十進制值為8，由此我們得知2 << 2 = 8，由此，我們能得到對於一個正整數x，每左移一位，x的值就變為原來的2倍。那么負整數呢？左移運算結果又是多少？其實跟正整型數是一樣的結果，只不過我們在左移運算的時候要關心符號位，即左移不影響符號位，移動的都是數據域。

　　假設我們有一個十六進制的負整型數0xc0000001，對應十進制值為-2147483646，我們要求左移一位后該數值為多少？

原       碼：11000000 00000000 00000000 00000001
反       碼：10111111 11111111 11111111 11111110
補       碼：10111111 11111111 11111111 11111111
左移一位：11111111 11111111 11111111 11111110
反       碼：10000000 00000000 00000000 00000001
原       碼：10000000 00000000 00000000 00000010

　　由此我們得到0xc0000001左移一位后值為0x80000002。我們可以寫一個程序測試一下。

 

/*************************************************************************
    > File Name: left_shift.c
    > Author: yudongqun
    > Mail: [e-mail]
    > Created Time: Tue 20 Oct 2020 01:29:00 PM CST
 ************************************************************************/

#include <stdio.h>

int main(void) {
    int num = 0xc0000001;
    printf("0x%x << 1 = 0x%x\n", num, num << 1);
    return 0;
}

 

ydqun@VM-0-9-ubuntu 20201017 % ./a.out                                                                   [0]
0xc0000001 << 2 = 0x80000002
ydqun@VM-0-9-ubuntu 20201017 % 

 

　　在這里，關於一個數左移一位為什么是原來數的兩倍，我這里有個人的理解，首先，有一個名詞叫位的權值，對於二進制數，每一位的權值為2ⁿ ，其中n表示第幾位，所以我們得知第i位的權值是2ⁱ ，而第i+1為的權值為2ⁱ⁺¹，所以往左移動一位，權值變為原來的2倍，則數的值也為原來的兩倍。十進制數也是同樣的道理。

5.右移運算符 -- >>

右移運算符和左移運算符大致一樣，唯一區別就是方向不同，另外對於有符號整型數右移，左邊是補符號位；而對於無符號整型數右移，左邊補0。在這里我們只分析有符號的負整型數。

假設我們有一個x值為-10，我們把其右移兩位。

原       碼：10000000 00000000 00000000 00001010

反       碼：11111111 11111111 11111111 11110101

補       碼：11111111 11111111 11111111 11110110

右移兩位：11111111 11111111 11111111 11111101    -- 因為是有符號且為負數，所以補1。

反       碼：10000000 00000000 00000000 00000010

原       碼：10000000 00000000 00000000 00000011

由上述分析結果得(-10) >> 2 = -3。我們可以寫測試程序測試一下結果。

 

/*************************************************************************
    > File Name: right_shift.c
    > Author: yudongqun
    > Mail: [e-mail]
    > Created Time: Tue 20 Oct 2020 04:33:18 PM CST
 ************************************************************************/

#include <stdio.h>

int main(void) {
    int num = -10;
    printf("%d >> 2 = %d\n", num, num >> 2);
    return 0;
}

 

ydqun@VM-0-9-ubuntu 20201017 % g++ right_shift.c                                                         [0]
ydqun@VM-0-9-ubuntu 20201017 % ./a.out                                                                   [0]
-10 >> 2 = -3

　　到了這里，我們已經學習完C語言的所有位運算符，下面我們來給出一些位運算的綜合運用。

6、位運算的綜合運用