Matplotlib 二維圖像繪制方法

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Matplotlib 二維圖像繪制方法

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介紹

Matplotlib 是支持 Python 語言的開源繪圖庫，因為其支持豐富的繪圖類型、簡單的繪圖方式以及完善的接口文檔，深受 Python 工程師、科研學者、數據工程師等各類人士的喜歡。本次實驗課程中，我們將學會使用 Matplotlib 繪圖的方法和技巧。

知識點

• 二維圖形繪制
• 子圖及組合圖形
• 兼容 MATLAB 風格 API

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在使用機器學習方法解決問題的過程中，一定會遇到需要針對數據進行繪圖的場景。Matplotlib 是支持 Python 語言的開源繪圖庫，因為其支持豐富的繪圖類型、簡單的繪圖方式以及完善的接口文檔，深受 Python 工程師、科研學者、數據工程師等各類人士的喜歡。Matplotlib 擁有着十分活躍的社區以及穩定的版本迭代，當我們在學習機器學習的課程時，掌握 Matplotlib 的使用無疑是最重要的准備工作之一。

在使用 Notebook 環境繪圖時，需要先運行 Jupyter Notebook 的魔術命令 %matplotlib inline。這條命令的作用是將 Matplotlib 繪制的圖形嵌入在當前頁面中。而在桌面環境中繪圖時，不需要添加此命令，而是在全部繪圖代碼之后追加 plt.show()。

%matplotlib inline

簡單圖形繪制

使用 Matplotlib 提供的面向對象 API，需要導入 pyplot 模塊，並約定簡稱為 plt。

from matplotlib import pyplot as plt

我們都說了，Matplotlib 是一個非常簡單而又完善的開源繪圖庫。那么它到底有多簡單呢？下面，我們通過 1 行代碼繪制一張簡單的折線圖。

plt.plot([1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1])

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378b951b20>]

可以看到，一張和山峰樣式相似的折線圖就繪制出來了。

前面，我們從 Matplotlib 中導入了 pyplot 繪圖模塊，並將其簡稱為 plt。pyplot 模塊是 Matplotlib 最核心的模塊，幾乎所有樣式的 2D 圖形都是經過該模塊繪制出來的。這里簡稱其為 plt 是約定俗成的，希望你也這樣書寫代碼，以便擁有更好的可讀性。

plt.plot() 是 pyplot 模塊下面的直線繪制（折線圖）方法類。示例中包含了一個 [1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1] 列表，Matplotlib 會默認將該列表作為 \(y\) 值，而 \(x\) 值會從 \(0\) 開始依次遞增。

當然，如果你需要自定義橫坐標值，只需要傳入兩個列表即可。如下方代碼，我們自定義橫坐標刻度從 2 開始。

plt.plot([2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16],
         [1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1])

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378b9ffac0>]

上面演示了如何繪制一個簡單的折線圖。那么，除了折線圖，我們平常還要繪制柱狀圖、散點圖、餅狀圖等等。這些圖應該怎樣繪制呢？

pyplot 模塊中 pyplot.plot 方法是用來繪制折線圖的。你應該會很容易聯想到，更改后面的方法類名就可以更改圖形的樣式。的確，在 Matplotlib 中，大部分圖形樣式的繪制方法都存在於 pyplot 模塊中。例如：

方法	含義
matplotlib.pyplot.angle_spectrum	繪制電子波譜圖
matplotlib.pyplot.bar	繪制柱狀圖
matplotlib.pyplot.barh	繪制直方圖
matplotlib.pyplot.broken_barh	繪制水平直方圖
matplotlib.pyplot.contour	繪制等高線圖
matplotlib.pyplot.errorbar	繪制誤差線
matplotlib.pyplot.hexbin	繪制六邊形圖案
matplotlib.pyplot.hist	繪制柱形圖
matplotlib.pyplot.hist2d	繪制水平柱狀圖
matplotlib.pyplot.pie	繪制餅狀圖
matplotlib.pyplot.quiver	繪制量場圖
matplotlib.pyplot.scatter	散點圖
matplotlib.pyplot.specgram	繪制光譜圖

下面，我們參考折線圖的繪制方法，嘗試繪制幾個簡單的圖形。

matplotlib.pyplot.plot(*args, **kwargs) 方法嚴格來講可以繪制線形圖或者樣本標記。其中，*args 允許輸入單個 \(y\) 值或 \(x, y\) 值。

例如，我們這里繪制一張自定義 \(x, y\) 的正弦曲線圖。

import numpy as np  # 載入數值計算模塊

# 在 -2PI 和 2PI 之間等間距生成 1000 個值，也就是 X 坐標
X = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
# 計算 y 坐標
y = np.sin(X)

# 向方法中 `*args` 輸入 X，y 坐標
plt.plot(X, y)

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378ba63430>]

正弦曲線就繪制出來了。但值得注意的是，pyplot.plot 在這里繪制的正弦曲線，實際上不是嚴格意義上的曲線圖，而在兩點之間依舊是直線。這里看起來像曲線是因為樣本點相互挨得很近。

柱形圖 matplotlib.pyplot.bar(*args, **kwargs) 大家應該都非常了解了。這里，我們直接用上面的代碼，僅把 plt.plot(X, y) 改成 plt.bar(X, y) 試一下。

plt.bar([1, 2, 3], [1, 2, 3])

<BarContainer object of 3 artists>

散點圖 matplotlib.pyplot.scatter(*args, **kwargs) 就是呈現在二維平面的一些點，這種圖像的需求也是非常常見的。比如，我們通過 GPS 采集的數據點，它會包含經度以及緯度兩個值，這樣的情況就可以繪制成散點圖。

# X,y 的坐標均有 numpy 在 0 到 1 中隨機生成 1000 個值
X = np.random.ranf(1000)
y = np.random.ranf(1000)
# 向方法中 `*args` 輸入 X，y 坐標
plt.scatter(X, y)

<matplotlib.collections.PathCollection at 0x2378bb1b4c0>

餅狀圖 matplotlib.pyplot.pie(*args, **kwargs) 在有限列表以百分比呈現時特別有用，你可以很清晰地看出來各類別之間的大小關系，以及各類別占總體的比例。

plt.pie([1, 2, 3, 4, 5])

([<matplotlib.patches.Wedge at 0x2378bb777c0>,
  <matplotlib.patches.Wedge at 0x2378bb77c70>,
  <matplotlib.patches.Wedge at 0x2378bb85130>,
  <matplotlib.patches.Wedge at 0x2378bb855b0>,
  <matplotlib.patches.Wedge at 0x2378bb859d0>],
 [Text(1.075962358309037, 0.22870287165240302, ''),
  Text(0.7360436312779136, 0.817459340184711, ''),
  Text(-0.33991877217145816, 1.046162142464278, ''),
  Text(-1.0759623315431446, -0.2287029975759841, ''),
  Text(0.5500001932481627, -0.9526278325909777, '')])

量場圖 matplotlib.pyplot.quiver(*args, **kwargs) 就是由向量組成的圖像，在氣象學等方面被廣泛應用。從圖像的角度來看，量場圖就是帶方向的箭頭符號。

X, y = np.mgrid[0:10, 0:10]
plt.quiver(X, y)

<matplotlib.quiver.Quiver at 0x2378bbc60a0>

中學學習地理的時候，我們就知道等高線了。等高線圖 matplotlib.pyplot.contourf(*args, **kwargs) 是工程領域經常接觸的一類圖，它的繪制過程稍微復雜一些。

# 生成網格矩陣
x = np.linspace(-5, 5, 500)
y = np.linspace(-5, 5, 500)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
# 等高線計算公式
Z = (1 - X / 2 + X ** 3 + Y ** 4) * np.exp(-X ** 2 - Y ** 2)

plt.contourf(X, Y, Z)

<matplotlib.contour.QuadContourSet at 0x2378bc28850>

定義圖形樣式

上面，我們繪制了簡單的基礎圖形，但這些圖形都不美觀。你可以通過更多的參數來讓圖形變得更漂亮。

我們已經知道了，線形圖通過 matplotlib.pyplot.plot(*args, **kwargs) 方法繪出。其中，args 代表數據輸入，而 kwargs 的部分就是用於設置樣式參數了。

二維線形圖 包含的參數 超過 40 余項，其中常用的也有 10 余項，選取一些比較有代表性的參數列舉如下：

參數	含義
alpha=	設置線型的透明度，從 0.0 到 1.0
color=	設置線型的顏色
fillstyle=	設置線型的填充樣式
linestyle=	設置線型的樣式
linewidth=	設置線型的寬度
marker=	設置標記點的樣式
……	……

至於每一項參數包含的設置選項，大家需要通過 官方文檔 詳細了解。

下面，我們重新繪制一個三角函數圖形。

# 在 -2PI 和 2PI 之間等間距生成 1000 個值，也就是 X 坐標
X = np.linspace(-2 * np.pi, 2 * np.pi, 1000)
# 計算 sin() 對應的縱坐標
y1 = np.sin(X)
# 計算 cos() 對應的縱坐標
y2 = np.cos(X)

# 向方法中 `*args` 輸入 X，y 坐標
plt.plot(X, y1, color='r', linestyle='--', linewidth=2, alpha=0.8)
plt.plot(X, y2, color='b', linestyle='-', linewidth=2)

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378c47b0d0>]

散點圖也是相似的，它們的很多樣式參數都是大同小異，需要大家閱讀 官方文檔 詳細了解。

參數	含義
s=	散點大小
c=	散點顏色
marker=	散點樣式
cmap=	定義多類別散點的顏色
alpha=	點的透明度
edgecolors=	散點邊緣顏色

# 生成隨機數據
x = np.random.rand(100)
y = np.random.rand(100)
colors = np.random.rand(100)
size = np.random.normal(50, 60, 100)
plt.scatter(x, y, s=size, c=colors)  # 繪制散點圖

d:\ProgramData\Anaconda3\lib\site-packages\matplotlib\collections.py:885: RuntimeWarning: invalid value encountered in sqrt
  scale = np.sqrt(self._sizes) * dpi / 72.0 * self._factor





<matplotlib.collections.PathCollection at 0x2378c4cea30>

餅狀圖通過 matplotlib.pyplot.pie() 繪出。我們也可以進一步設置它的顏色、標簽、陰影等各類樣式。下面就繪出一個示例。

label = 'Cat', 'Dog', 'Cattle', 'Sheep', 'Horse'  # 各類別標簽
color = 'r', 'g', 'r', 'g', 'y'  # 各類別顏色
size = [1, 2, 3, 4, 5]  # 各類別占比
explode = (0, 0, 0, 0, 0.2)  # 各類別的偏移半徑
# 繪制餅狀圖
plt.pie(size, colors=color, explode=explode,
        labels=label, shadow=True, autopct='%1.1f%%')
# 餅狀圖呈正圓
plt.axis('equal')

(-1.1126474248725045, 1.205364242938969, -1.282680566307163, 1.125779839003857)

組合圖形樣式

上面演示了單個簡單圖像的繪制。實際上，我們往往會遇到將幾種類型的一樣的圖放在一張圖內顯示，也就是組合圖的繪制。其實很簡單，你只需要將所需圖形的代碼放置在一起就可以了，比如繪制一張包含柱形圖和折線圖的組合圖。

x = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19]
y_bar = [3, 4, 6, 8, 9, 10, 9, 11, 7, 8]
y_line = [2, 3, 5, 7, 8, 9, 8, 10, 6, 7]

plt.bar(x, y_bar)
plt.plot(x, y_line, '-o', color='y')

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378bb446d0>]

當然，並不是任何的代碼放在一起都是組合圖。上面，兩張圖的橫坐標必須共享，才能夠被 Matplotlib 自動判斷為組合圖效果。

定義圖形位置

在圖形的繪制過程中，你可能需要調整圖形的位置，或者把幾張單獨的圖形拼接在一起。此時，我們就需要引入 plt.figure 圖形對象了。

下面，我們繪制一張自定義位置的圖形。

x = np.linspace(0, 10, 20)  # 生成數據
y = x * x + 2

fig = plt.figure()  # 新建圖形對象
axes = fig.add_axes([0.5, 0.5, 0.8, 0.8])  # 控制畫布的左, 下, 寬度, 高度
axes.plot(x, y, 'r')

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378c518580>]

上面的繪圖代碼中，你可能會對 figure 和 axes 產生疑問。Matplotlib 的 API 設計的非常符合常理，在這里，figure 相當於繪畫用的畫板，而 axes 則相當於鋪在畫板上的畫布。我們將圖像繪制在畫布上，於是就有了 plot，set_xlabel 等操作。

借助於圖形對象，我們可以實現大圖套小圖的效果。

fig = plt.figure()  # 新建畫板
axes1 = fig.add_axes([0.1, 0.1, 0.8, 0.8])  # 大畫布
axes2 = fig.add_axes([0.2, 0.5, 0.4, 0.3])  # 小畫布

axes1.plot(x, y, 'r')  # 大畫布
axes2.plot(y, x, 'g')  # 小畫布

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378c634340>]

上面的繪圖代碼中，你已經學會了使用 add_axes() 方法向我們設置的畫板 figure 中添加畫布 axes。在 Matplotlib 中，還有一種添加畫布的方式，那就是 plt.subplots()，它和 axes 都等同於畫布。

fig, axes = plt.subplots()
axes.plot(x, y, 'r')

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378c6975b0>]

借助於 plt.subplots()，我們就可以實現子圖的繪制，也就是將多張圖按一定順序拼接在一起。

fig, axes = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)  # 子圖為 1 行，2 列
for ax in axes:
    ax.plot(x, y, 'r')

通過設置 plt.subplots 的參數，可以實現調節畫布尺寸和顯示精度。

fig, axes = plt.subplots(
    figsize=(16, 9), dpi=50)  # 通過 figsize 調節尺寸, dpi 調節顯示精度
axes.plot(x, y, 'r')

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378d7577c0>]

規范繪圖方法

上面，我們已經入門了 Matplotlib 的繪圖方法。由於 Matplotlib 的靈活性，很多方法都可以畫出圖形來。但為了避免「想怎么畫，就怎么畫」的問題，我們需要根據自己的習慣，約定一套比較規范的繪圖方法。

首先，任何圖形的繪制，都建議通過 plt.figure() 或者 plt.subplots() 管理一個完整的圖形對象。而不是簡單使用一條語句，例如 plt.plot(...) 來繪圖。

管理一個完整的圖形對象，有很多好處。在圖形的基礎上，給后期添加圖例，圖形樣式，標注等預留了很大的空間。除此之外。代碼看起來也更加規范，可讀性更強。

接下來，我們就通過幾組例子來演示規范的繪圖方法。

添加圖標題、圖例

繪制包含圖標題、坐標軸標題以及圖例的圖形，舉例如下：

fig, axes = plt.subplots()

axes.set_xlabel('x label')  # 橫軸名稱
axes.set_ylabel('y label')
axes.set_title('title')  # 圖形名稱

axes.plot(x, x**2)
axes.plot(x, x**3)
axes.legend(["y = x**2", "y = x**3"], loc=0)  # 圖例

<matplotlib.legend.Legend at 0x2378d7ad880>

圖例中的 loc 參數標記圖例位置，1，2，3，4 依次代表：右上角、左上角、左下角，右下角；0 代表自適應

線型、顏色、透明度

在 Matplotlib 中，你可以設置線的顏色、透明度等其他屬性。

fig, axes = plt.subplots()

axes.plot(x, x+1, color="red", alpha=0.5)
axes.plot(x, x+2, color="#1155dd")
axes.plot(x, x+3, color="#15cc55")

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378d819b80>]

而對於線型而言，除了實線、虛線之外，還有很多豐富的線型可供選擇。

fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 6))

# 線寬
ax.plot(x, x+1, color="blue", linewidth=0.25)
ax.plot(x, x+2, color="blue", linewidth=0.50)
ax.plot(x, x+3, color="blue", linewidth=1.00)
ax.plot(x, x+4, color="blue", linewidth=2.00)

# 虛線類型
ax.plot(x, x+5, color="red", lw=2, linestyle='-')
ax.plot(x, x+6, color="red", lw=2, ls='-.')
ax.plot(x, x+7, color="red", lw=2, ls=':')

# 虛線交錯寬度
line, = ax.plot(x, x+8, color="black", lw=1.50)
line.set_dashes([5, 10, 15, 10])

# 符號
ax.plot(x, x + 9, color="green", lw=2, ls='--', marker='+')
ax.plot(x, x+10, color="green", lw=2, ls='--', marker='o')
ax.plot(x, x+11, color="green", lw=2, ls='--', marker='s')
ax.plot(x, x+12, color="green", lw=2, ls='--', marker='1')

# 符號大小和顏色
ax.plot(x, x+13, color="purple", lw=1, ls='-', marker='o', markersize=2)
ax.plot(x, x+14, color="purple", lw=1, ls='-', marker='o', markersize=4)
ax.plot(x, x+15, color="purple", lw=1, ls='-',
        marker='o', markersize=8, markerfacecolor="red")
ax.plot(x, x+16, color="purple", lw=1, ls='-', marker='s', markersize=8,
        markerfacecolor="yellow", markeredgewidth=2, markeredgecolor="blue")

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378d8b1220>]

畫布網格、坐標軸范圍

有些時候，我們可能需要顯示畫布網格或調整坐標軸范圍。設置畫布網格和坐標軸范圍。這里，我們通過指定 axes[0] 序號，來實現子圖的自定義順序排列。

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 5))

# 顯示網格
axes[0].plot(x, x**2, x, x**3, lw=2)
axes[0].grid(True)

# 設置坐標軸范圍
axes[1].plot(x, x**2, x, x**3)
axes[1].set_ylim([0, 60])
axes[1].set_xlim([2, 5])

(2.0, 5.0)

除了折線圖，Matplotlib 還支持繪制散點圖、柱狀圖等其他常見圖形。下面，我們繪制由散點圖、梯步圖、條形圖、面積圖構成的子圖。

n = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])

fig, axes = plt.subplots(1, 4, figsize=(16, 5))

axes[0].scatter(x, x + 0.25*np.random.randn(len(x)))
axes[0].set_title("scatter")

axes[1].step(n, n**2, lw=2)
axes[1].set_title("step")

axes[2].bar(n, n**2, align="center", width=0.5, alpha=0.5)
axes[2].set_title("bar")

axes[3].fill_between(x, x**2, x**3, color="green", alpha=0.5)
axes[3].set_title("fill_between")

Text(0.5, 1.0, 'fill_between')

圖形標注方法

當我們繪制一些較為復雜的圖像時，閱讀對象往往很難全面理解圖像的含義。而此時，圖像標注往往會起到畫龍點睛的效果。圖像標注，就是在畫面上添加文字注釋、指示箭頭、圖框等各類標注元素。

Matplotlib 中，文字標注的方法由 matplotlib.pyplot.text() 實現。最基本的樣式為 matplotlib.pyplot.text(x, y, s)，其中 x, y 用於標注位置定位，s 代表標注的字符串。除此之外，你還可以通過 fontsize= , horizontalalignment= 等參數調整標注字體的大小，對齊樣式等。

下面，我們舉一個對柱形圖進行文字標注的示例。

fig, axes = plt.subplots()

x_bar = [10, 20, 30, 40, 50]  # 柱形圖橫坐標
y_bar = [0.5, 0.6, 0.3, 0.4, 0.8]  # 柱形圖縱坐標
bars = axes.bar(x_bar, y_bar, color='blue', label=x_bar, width=2)  # 繪制柱形圖
for i, rect in enumerate(bars):
    x_text = rect.get_x()  # 獲取柱形圖橫坐標
    y_text = rect.get_height() + 0.01  # 獲取柱子的高度並增加 0.01
    plt.text(x_text, y_text, '%.1f' % y_bar[i])  # 標注文字

除了文字標注之外，還可以通過 matplotlib.pyplot.annotate() 方法向圖像中添加箭頭等樣式標注。接下來，我們向上面的例子中增添一行增加箭頭標記的代碼。

fig, axes = plt.subplots()

bars = axes.bar(x_bar, y_bar, color='blue', label=x_bar, width=2)  # 繪制柱形圖
for i, rect in enumerate(bars):
    x_text = rect.get_x()  # 獲取柱形圖橫坐標
    y_text = rect.get_height() + 0.01  # 獲取柱子的高度並增加 0.01
    plt.text(x_text, y_text, '%.1f' % y_bar[i])  # 標注文字

    # 增加箭頭標注
    plt.annotate('Min', xy=(32, 0.3), xytext=(36, 0.3),
                 arrowprops=dict(facecolor='black', width=1, headwidth=7))

上面的示例中，xy=() 表示標注終點坐標，xytext=() 表示標注起點坐標。在箭頭繪制的過程中，arrowprops=() 用於設置箭頭樣式，facecolor= 設置顏色，width= 設置箭尾寬度，headwidth= 設置箭頭寬度，可以通過 arrowstyle= 改變箭頭的樣式。

兼容 MATLAB 代碼風格接口

相信很多學理工科的同學都使用過 MATLAB，它是一種用於算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境。而在 Matplotlib 中，也提供了和 MATLAB 相似的 API。對於使用過 MATLAB 的同學而言，這將是入門 Matplotlib 最快的方式。

使用 Matplotlib 提供的兼容 MATLAB API，需要導入 pylab 模塊：

from matplotlib import pylab

使用 NumPy 生成隨機數據：

x = np.linspace(0, 10, 20)
y = x * x + 2

只需要 1 句命令就可以完成繪圖：

pylab.plot(x, y, 'r')  # 'r' 代表 red

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378d92c7c0>]

如果我們要繪制子圖，就可以使用 subplot 方法繪制子圖：

pylab.subplot(1, 2, 1)  # 括號中內容代表（行，列，索引）
pylab.plot(x, y, 'r--')  # ‘’ 中的內容確定了顏色和線型

pylab.subplot(1, 2, 2)
pylab.plot(y, x, 'g*-')

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x2378dae2b20>]

使用兼容 MATLAB 風格的 API 的好處在於，如果熟悉 MATLAB，那么將很快上手使用 Python 繪圖。不過，除了一些簡單的圖形之外，並不鼓勵使用兼容 MATLAB 的 API。

實驗更加建議學習和使用前面介紹的 Matplotlib 提供的面向對象 API，它更加強大和好用。

課后習題

嘗試通過 Matplotlib 繪制出下圖這副圖像，你可能需要結合 官方文檔 來查找合適的方法。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure(figsize=(8, 5), dpi=80)
ax = plt.subplot(111)
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.spines['left'].set_position(('data', 0))

X = np.linspace(-np.pi, np.pi, 256, endpoint=True)
C, S = np.cos(X), np.sin(X)

plt.plot(X, C, color="blue", linewidth=2.5, linestyle="-", label="Cos Function")
plt.plot(X, S, color="red", linewidth=2.5, linestyle="-", label="Sin Function")

plt.xlim(X.min() * 1.1, X.max() * 1.1)
plt.xticks([-np.pi, -np.pi / 2, 0, np.pi / 2, np.pi],
           [r'$-\pi$', r'$-\pi/2$', r'$0$', r'$+\pi/2$', r'$+\pi$'])

plt.ylim(C.min() * 1.1, C.max() * 1.1)
plt.yticks([-1, +1],
           [r'$-1$', r'$+1$'])

t = 2 * np.pi / 3
plt.plot([t, t], [0, np.cos(t)],
         color='blue', linewidth=1.5, linestyle="--")
plt.scatter([t, ], [np.cos(t), ], 50, color='blue')
plt.annotate(r'$\sin(\frac{2\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}$',
             xy=(t, np.sin(t)), xycoords='data',
             xytext=(+10, +30), textcoords='offset points', fontsize=16,
             arrowprops=dict(arrowstyle="->", connectionstyle="arc3,rad=.2"))

plt.plot([t, t], [0, np.sin(t)],
         color='red', linewidth=1.5, linestyle="--")
plt.scatter([t, ], [np.sin(t), ], 50, color='red')
plt.annotate(r'$\cos(\frac{2\pi}{3})=-\frac{1}{2}$',
             xy=(t, np.cos(t)), xycoords='data',
             xytext=(-90, -50), textcoords='offset points', fontsize=16,
             arrowprops=dict(arrowstyle="->", connectionstyle="arc3,rad=.2"))

plt.legend(loc='upper left', frameon=False)
plt.show()