目錄
update:新加楊輝三角常用部分
公式1：平方和公式
\[{\Large 1^{2}+2^{2}+3^{2}+\cdots+n^{2}=\frac{n(n+1)(2 n+1)}{6}} \]
公式2：平方差公式
\[{\Large a^2-b^2=(a+b)(a-b)} \]
公式3：立方和公式
\[{\Large a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab +b^2)} \]
公式4：立方差公式
\[{\Large a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)} \]
公式5：完全平方公式
\[\begin{split} {\Large (a+b)^2=a^2+2ab+b^2} \\ {\Large (a-b)^2=a^2-2ab+b^2} \end{split} \]
公式6：完全立方公式
\[\begin{split} {\Large (a+b)^{3}=a^{3}+3 a^{2} b+3 a b^{2}+b^{3}} \\ {\Large (a-b)^{3}=a^{3}-3 a^{2} b+3 a b^{2}-b^{3}} \end{split} \]
二項式定理
公式
\[{\Large (a+b)^n=C^{0}_{n}a^n+C_{n}^{1}a^{n-1}b+C^{2}_{n}a^{n-2}b^2 +\dots +C^{n}_{n}b^n (n\in \mathbf{N}^{*})} \]
概念+式子
二項展開式
上式中等號右邊的單項式,即:
\[{\Large C^{0}_{n}a^n+C_{n}^{1}a^{n-1}b+C^{2}_{n}a^{n-2}b^2 +\dots +C^{n}_{n}b^n (n\in \mathbf{N}^{*})} \]
二項式系數
\[{\Large C^{r}_{n} \ (r=0,1,2,\dots,n)} \]
二項展開式的通項
\[{\Large C^{r}_{n}a^{n-r}b^r} \]
二項展開式的通項公式
\[{\Large T_{r+1}=C_{n}^{r} a^{n-r} b^{r}\left(0 \leqslant r \leqslant n, r \in \mathbf{N}, n \in \mathbf{N}^{*}\right)} \]
楊輝三角（常用部分）
\[{\Large \begin{array}{c} 1 \\ 1\ 2\ 1\\ 1\ 3\ 3\ 1\\ 1\ 4\ 6\ 4\ 1\\ 1\ 5\ 10\ 10\ 5\ 1\\ 1\ 6\ 15\ 20\ 15\ 6\ 1\\ 1\ 7\ 21\ 35\ 35\ 21\ 7\ 1 \end{array}} \]