第1章 概論

目錄

• 第1章 概論
• 一、數據結構的基本概念與術語
  • 1.1 數據結構的基本概念
  • 1.2 數據的邏輯結構
  • 1.3 數據的存儲結構
  • 1.4 數據的運算集合
• 二、數據類型和抽象數據類型（大綱未規定）
  • 2.1 數據類型
  • 2.2 抽象數據類型
  • 2.3 抽象數據類型的描述和實現
• 三、算法和算法分析
  • 3.1 算法的基本概念和基本特征
  • 3.2 算法的時間復雜度和空間復雜度

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一、數據結構的基本概念與術語

1.1 數據結構的基本概念

1. 數據結構：按一定的邏輯結構組成的一批數據，使用某種存儲結構將這批數據存儲於計算機中，並在這些數據上定義了一個運算集合

1.2 數據的邏輯結構

1. 邏輯結構的種類：

   1. 集合
   2. 線性結構
   3. 樹形結構
   4. 圖狀結構

2. 數據的邏輯結構：數據和數據之間存在的邏輯關系

3. 開始結點：結點沒有前驅結點

4. 終端結點：結點沒有后繼結點

5. 內部結點：既不是開始結點也不是終端結點

6. 注：有時候，邏輯結構簡稱為數據結構

1.3 數據的存儲結構

1. 存儲結構的種類：

   1. 順序存儲
   2. 鏈式存儲
   3. 索引存儲
   4. 散列存儲

2. 數據的存儲結構：數據在計算機中的存儲方式

3. 順序存儲：邏輯上相鄰的結點物理位置也相鄰

4. 鏈式存儲：邏輯上相鄰的結點物理位置不一定相鄰（可相鄰可不相鄰）

5. 索引存儲：根據結點的索引號確定該結點的存儲地址

6. 散列存儲：結點在計算機中的存儲地址由h（函數）決定

   1. 存儲密度 = 數據本身所占存儲空間的大小 / 整個數據結構所占存儲空間的大小
   2. 注：順序存儲密度 = 1；鏈式存儲密度 < 1

1.4 數據的運算集合

1. 數據的運算：定義在數據的邏輯結構上，具體實現依賴於數據的存儲結構

2. 數據的運算集合

   1. 插入
   2. 刪除
   3. 檢索
   4. 輸出
   5. 排序

二、數據類型和抽象數據類型（大綱未規定）

2.1 數據類型

1. 數據類型：反映了數據的取值范圍以及對這類數據可以施加的運算
2. 數據類型的兩個方面：數據屬性 + 在數據上可以施加的運算集合
3. 注：數據結構是數據存在的形式

2.2 抽象數據類型

1. 抽象數據類型：數據類型的進一步抽象，基本數據類型的延伸和發展

2.3 抽象數據類型的描述和實現

1. 抽象數據類型的描述：抽象數據類型的名稱 + 數據的集合 + 數據之間的關系和操作的集合
2. 抽象數據類型的實現：依賴於程序設計語言實現

三、算法和算法分析

3.1 算法的基本概念和基本特征

1. 算法：求解問題的方法和步驟（一系列有限的運算規則 or 若干條指令組成的有窮序列）

2. 算法的特征：

   1. 有窮性：算法執行必須在有限步結束
   2. 確定性：算法的每一個步驟都必須是確定的、獨一無二的
   3. 輸入：算法有0個或多個輸入
   4. 輸出：算法一定有輸出結果
   5. 可行性：算法中的運算必須是可以實現的

3. 程序：用計算機語言表達的求解一個問題的一系列指令的序列

4. 算法和程序的區別：算法具有有窮性；程序不需要具有有窮性

3.2 算法的時間復雜度和空間復雜度

1. 算法的時間復雜度：算法執行過程中他的基本操作的執行次數
2. 注：評價算法的時間復雜度時，不考慮兩算法執行次數之間的細小區別，而只關心算法的本質區別
3. 常見算法的復雜度：1、\(log_2n\)、n、\(nlog_2n\)、\(n^2\)、\(n^3\)、\(2^n\)
4. 算法的最好情況：算法計量值的最小值
5. 算法的最壞情況：算法計量值的最大值
6. 算法的平均情況：算法在所有可能情況下的計算量的加權平均值
7. 算法的空間復雜度：除了存儲數據本身以外的附加存儲空間

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