帶隙基准

目的建立一個與電源和工藝無關，具有確定溫度特性的直流電壓或者電流。

在大多數應用中，所要求的溫度關系有以下三種形式：

1、與絕對溫度成正比（PTAT）;

2、常數Gm特性即一些晶體管的跨導保持常數；

3、與溫度無關。

因此，設計帶隙基准的問題可以分為兩種：與電壓無關的偏置和溫度變化關系的確定。除了隨電源、工藝、溫度波動引起的性能變化外，基准的其他參數也是關鍵的輸出阻抗、輸出噪聲和功耗。

1、與電源無關的偏置

如上圖12（a）所示，如果Iref不隨VDD變化，並且忽略M2和M3的溝道長度調制效應，那么ID2和ID3就保持與電源電壓無關。對於圖12（b），此電路的輸出電流對VDD很敏感：

因此我們假定電路必須由自己偏置即Iref必須通過某種方式由Iout得到。如果Iout最終與VDD無關，那么Iref可以是Iout的一個復制。

為了確定唯一電流值，對電路加入一個約束，如12.3圖所示，Iout=Iref,電阻Rs減小了M2的電流，得到\(V_{GS1}=V_{GS1}+I_{D2}R_S\)，

圖12.3（a）中，如果當電源上電時，所有的晶體管均傳輸零電流，因為環路兩邊的分支允許零電流，則他們可以無限期的保持關斷。所以需要啟動電路，如12.5圖所示。二極管連接的器件M5（須滿足以下條件，確保電路能夠啟動並且能夠關斷）在上電時提供了從VDD經M3,M1到地的電流通路，所以M3和M1，M2,M4都不會保持關斷。

2、與溫度無關的基准

如果將兩個具有相反溫度系數（TC）以適當的權重相加，那么結果就顯示出零溫度系數。例如·，對於隨溫度變化向相反方向變化的電壓V1和V2，我們選取α1和α2使得α1dV1/dT+α2dV2/dT=0,這樣就得到了具有零溫度系數的電壓基准Vref=α1V1+α2V2

2.1 負溫度系數電壓

雙極晶體管的基極-發射極電壓（Vbe）或者一般說pn結二極管的正向電壓，具有負溫度系數。

\[I_C=I_Sexp(V_{BE}/V_T) \]

\[V_{BE}=V_Tln（I_C/I_S） \]

從上式可以看出，\(V_{BE}\)的溫度系數本身與溫度有關。

2.2 正溫度系數電壓

如果兩個雙極晶體管在不相等的電流密度（\(I_C/I_S\)）下，那么基極-發射極電壓的差值就與絕對溫度成正比。

2.3 帶隙基准

利用上面得到的正、負溫度系數的電壓，我們可以開始設計一個零溫度系數的基准**\(V_{REF}=α_1V_{BE}+α_2(V_Tlnn)\)，\(V_Tlnn\)是兩個工作在不同電流密度下的雙極晶體管的\(V_{BE}\)的差值（\(ΔV_{BE}\)）。 **

如圖12.8所示，假設基極電流可以忽略，晶體管Q2是由n個並聯的單元晶體管組成，而Q1是一個單元晶體管，采用某種方法使得Vo1和Vo2相等，所以就會有\(V_{BE1}=V_{BE2}+IR\)，即\(RI=V_{BE1}-V_{BE2}=V_Tlnn\)，所以就會有\(V_{o2}=V_{BE2}+V_Tlnn\)。也就是說如果讓lnn等於一個合適的值，使得正溫度系數\(V_Tlnn\)去抵消負溫度系數\(V_{BE}\)，這樣就得到了一個與溫度無關（零溫度系數）的基准。

圖12.8存在三個問題，首先需要加入一種電路使得Vo1和Vo2相等；其次如果lnn如果值太大，需要通過一定比例增大\(RI=V_Tlnn\)；第三，Vo2通過某種方式被強制與Vo1相等，不可能與溫度無關。

根據放大器的虛短虛斷原理，我們可以使得Vo1和Vo2強制相等，解決了第一個·問題。於是就有了如圖12.9。

下式為圖12.9的Vref的表達式，可以看出，將R3上的PTAT壓降放大到1+R2/R3倍，再將這個結果加到\(V_{BE2}\)使得\(V_Y\)為零溫度系數被抵消，與溫度無關，這解決了第三個問題。

CMOS工藝中pnp雙極晶體管的實現

2.3.1 運放的失調和輸出阻抗

由於不對稱性，運放存在着失調（失調：如果運放輸入為零，輸出電壓不為零）。如圖12.12所示，有\(V_{BE1}-V_{os}=V_{BE2}+R_3I_{C2}和V_{out}=V_{BE2}+(R_3+R_2)I_{C2}\)，於是就有了以下式子，可以看出Vos本身隨溫度變化，因此增大了輸出電壓的溫度系數。

圖12.12的Vos到Vout的小信號增益為：

為了減小運放失調，我們可以定性分析，從式12.33看出，我們可以通過降低Vos在Vout的占比，增大\(V_{BE2}或者減小V_{os}在式子中的（V_Tlnn-V_{os}中）的比例\)來減小失調對於·Vout的影響。於是就有了圖12.13.通過兩個pn結串聯，使得\(V_{BE}\)相對於之前增加了一倍；將\(I_{C1}/I_{C2}=m,使得ΔV_{BE}=V_Tln(mn)\)。最后，運放采用大尺寸器件並仔細選擇版圖布局使得失調最小。