小技巧—滾動數組

滾動數組是常見的一種空間優化方式。

應用是遞推算法，動態規划（其實現方式是遞推）。

舉個栗子：

斐波那契數列是遞推的一個最好的例子，它的遞推公式是：

\[fib_n=fib_{n-1}+fib_{n-2} \]

也就是說，我們只需要知道n-1和n-2項就能知道第n項，第n項跟前面的所有項都沒關系。

所以我們完全可以只開一個長度為3的數組來完成這個過程。

代碼：

#include<cstdio>
using namespace std;
int d[3];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	d[1]=1,d[2]=1;
	for(int i=3;i<=n;i++)
	{
		d[0]=d[1];
		d[1]=d[2];
		d[2]=d[0]+d[1];
	}
	printf("%d",d[2]);
	return 0;
}

同理，以0/1背包為例，因為其轉移只涉及到了\(dp[i-1]\)和\(dp[i]\)這兩維度的狀態，所以可以用滾動數組轉移。

這種數組的滾動可以通過模運算實現。

滾成多少就模幾。

比如上面的代碼，也可以這么實現：

#include<cstdio>
using namespace std;
int d[3];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	d[1]=1,d[2]=1;
	for(int i=3;i<=n;i++)
		d[i%3]=d[(i-1)%3]+d[(i-2)%3];
	printf("%d",d[n%3]);
	return 0;
}