前天和導師開會的時候，我給導師看了我plot出的一張圖，如下。導師問我，圖里的Y軸是什么意思。我的回答很模糊，說這是經過KDE，kernel density estimation計算后的值，大概代表着數據密度，來表達數據分布，但是具體的值我並不清楚。
KDE的原理
今天我就研究了下，KDE的計算具體是怎樣。
這里以高斯kernel為例。KDE對於數據里的每一個點，都畫作一個高斯分布的波。然后對波進行疊加，於是數據密集的地方，波的高度就越高，數據越稀疏的地方，波就相對矮，數據分布的就一目了然。
那么，Y軸的值具體上又代表着什么呢？
我們知道在matplotlib.pyplot.hist里，y軸為數據在某一個范圍里出現的頻次。Seaborn.distplot卻不同，有2個參數的默認值為True，分別為kde=True和norm_hist=True. 原來，distplot對數據的進行了歸一化處理。我們來看看當kde與norm_hist為False時的情況，並對比下matplotlib.pyplt.hist。
可以看到，當kde與norm_hist皆為Fasle時，它的plot與matplotlib.pyplot.hist是一模一樣的。表現出的是頻次。
Seaborn文檔介紹如下：當參數為True時，直方圖的高度以密度而不是頻次來表示，它是kde的必要條件。
norm_hist : bool, optional
If True, the histogram height shows a density rather than a count. This is implied if a KDE or fitted density is plotted.
然而，我們現在知道了Y軸表達密度，還是無法確切的知道具體的值能用來計算什么。其實，就像其他的概率分布圖，它也是用來計算概率的。
在KDE圖里，我們的y軸並不直接表達概率，我們需要計算的是曲線下方的面積。這個面積在直方圖里就是寬度乘以高度。比如在上圖，最左邊的方塊寬度約為0.1，范圍從1.5-1.6，高度為0.8。那么數據分布在這里的概率就是0.1*0.8 = 0.08。
這就是Seaborn.distplot里Y軸高度的含義了，感謝閱讀。