MATLAB小函數：計算Metropolis-Hastings Weights 

作者：凱魯嘎吉 - 博客園 http://www.cnblogs.com/kailugaji/

問題：已經得到一個無向連通圖，知道各個節點之間的連接情況，求節點之間的Metropolis-Hastings權重。

前提：用MATLAB實例：構造網絡連接圖(Network Connection)及計算圖的代數連通度(Algebraic Connectivity)中的函數構造得到網絡連接圖，並得到Network.mat。

1. 網絡連接圖

網絡連接情況如下：

2. Metropolis-Hastings Weights

3. Metropolis_Weights.m

function W = Metropolis_Weights(Network)
% Author: kailugaji
% 凱魯嘎吉 - 博客園 http://www.cnblogs.com/kailugaji/
NodeNum= Network.Conf.NodeNumber; %節點個數
W=zeros(NodeNum, NodeNum);
s=0;
for i=1:NodeNum
    K=length(Network.Nodes.neighbors{i});
    % i=j
    for k=1:K
        index=Network.Nodes.neighbors{i}(k);
        s=s+1./(max(K,length(Network.Nodes.neighbors{index}))+1);
    end
    W(i, i)=1-s;
    s=0;
    % i~=j
    for j=1:NodeNum
        if (sum(Network.Nodes.neighbors{i}==j)==1) && (i~=j)
            W(i, j)=1./(max(K,length(Network.Nodes.neighbors{j}))+1);
        elseif (sum(Network.Nodes.neighbors{i}==j)==0) && (i~=j)
            W(i, j)=0;
        end
    end
end         

4. 結果

>> load('Network_1.mat')
>> format short
>> W = Metropolis_Weights(Network)

W =

    0.5083         0         0         0         0         0         0    0.1667    0.2000    0.1250
         0    0.8000         0         0    0.2000         0         0         0         0         0
         0         0    0.4750    0.1250    0.2000    0.2000         0         0         0         0
         0         0    0.1250    0.1250    0.1250    0.1250    0.1250    0.1250    0.1250    0.1250
         0    0.2000    0.2000    0.1250    0.3500         0         0         0         0    0.1250
         0         0    0.2000    0.1250         0    0.3500    0.2000         0         0    0.1250
         0         0         0    0.1250         0    0.2000    0.3833    0.1667         0    0.1250
    0.1667         0         0    0.1250         0         0    0.1667    0.2500    0.1667    0.1250
    0.2000         0         0    0.1250         0         0         0    0.1667    0.3833    0.1250
    0.1250         0         0    0.1250    0.1250    0.1250    0.1250    0.1250    0.1250    0.1250

拓展：實際上得到的Metropolis-Hastings權重是一個對稱雙隨機矩陣，即：

雙隨機矩陣（doubly stochastic matrix）：元素屬於[0,1]，行和為1，且列和為1。

參考：

[1] 構造n階對稱雙隨機矩陣MATLAB實例：對稱雙隨機矩陣

[2] 幾種雙隨機權重矩陣的設計：S. Silva Pereira, “Distributed consensus algorithms for wireless sensor networks: convergence analysis and optimization,” Tesi doctoral, UPC, Departament de Teoria del Senyal i Comunicacions, 2012.中的3.4.1節： Review of Common Weight Matrix Designs