【CCPC2020網絡賽11】Convolution

原題：

 

 題意：

定義一個函數C，參數為兩個矩陣A和K，其中A是n*n矩陣，K是3*3矩陣，K是一個分數矩陣，K_i,j=K'_i,j/∑K'_i,j，其中K‘是輸入的整數矩陣，這意味着∑K_i,j=1

然后C的值由圖里的公式算

現在問你對於同一個K，拿C套娃無窮次得到的矩陣

 

性質：

對於A右下角那個數，根據公式可以看出，超出A的部分直接被丟棄了，所以如果K不是只有左上角不為0（即如果左上角小於1）的話，那么套個無窮次右下角一定會變成0

如果右下角變成0了，那么對於右下角左邊的那個數，再套若干次同理也會變成0（理解這個過程需要理解一點極限的思想，即極限不是具體的數，而是動態的趨勢）

同理對於右下角的上邊，也會變成0

那么現在右下角的左上角的右下方3個數也全變成0了，它也會變成0

由此可以歸納地證明整個矩陣都會變成0

結論：

如果K不滿足只有左上角不為0的條件，那么結果就是全0，否則結果是A原矩陣

 

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,a[1100][1100],b[10][10];
int main(){
    int T;  cin>>T;
    for(int t=1;t<=T;++t){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)
            scanf("%d",&a[i][j]);
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=3;++i)for(int j=1;j<=3;++j){
            scanf("%d",&b[i][j]);
            if(b[i][j])  ++cnt;
        }
        if(cnt==1 && b[1][1]){
            for(int i=1;i<=n;++i){
                for(int j=1;j<=n;++j){
                    printf("%d",a[i][j]);
                    if(j!=n)  printf(" ");
                }
                printf("\n");
            }
        }
        else{
            for(int i=1;i<=n;++i){
                for(int j=1;j<=n;++j){
                    printf("0");
                    if(j!=n)  printf(" ");
                }
                printf("\n");
            }
        }
    }
    return 0;
}