學習之余重新復習了下 位運算的奇技淫巧（二）
又發現了幾個有趣的位運算，部分內容來自東哥
本文分兩部分，第一部分列舉幾個有趣的位操作，第二部分講解算法中常用的 n & (n - 1) 操作，順便把用到這個技巧的算法題列出來講解一下。
因為位操作很簡單，所以假設讀者已經了解與、或、異或這三種基本操作。
位操作（Bit Manipulation）可以玩出很多奇技淫巧，但是這些技巧大部分都過於晦澀，沒必要深究，讀者只要記住一些有用的操作即可。
一、幾個有趣的位操作
- 利用或操作
|和空格將英文字符轉換為小寫
('a' | ' ') = 'a'
('A' | ' ') = 'a'
- 利用與操作
&和下划線將英文字符轉換為大寫
('b' & '_') = 'B'
('B' & '_') = 'B'
- 利用異或操作
^和空格進行英文字符大小寫互換
('d' ^ ' ') = 'D'
('D' ^ ' ') = 'd'
以上操作能夠產生奇特效果的原因在於 ASCII 編碼。字符其實就是數字，恰巧這些字符對應的數字通過位運算就能得到正確的結果，有興趣的讀者可以查 ASCII 碼表自己算算，本文就不展開講了。
- 判斷兩個數是否異號
int x = -1, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // true
int x = 3, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // false
這個技巧還是很實用的，利用的是補碼編碼的符號位。如果不用位運算來判斷是否異號，需要使用 if else 分支，還挺麻煩的。讀者可能想利用乘積或者商來判斷兩個數是否異號，但是這種處理方式可能造成溢出，從而出現錯誤。
- 加一
int n = 1;
n = -~n;
// 現在 n = 2
- 減一
int n = 2;
n = ~-n;
// 現在 n = 1
5、6點其實沒什么實際作用，大家了解了解樂呵一下就行。
二、算法常用操作
上一篇隨筆中似乎沒有涉及 lowbit，這里補上。
lowbit 操作
lowbit：n&(n-1) 這個操作是算法中常見的，作用是消除數字 n 的二進制表示中的最后一個 1。
看個圖就很容易理解了：
其核心邏輯就是，n - 1 一定可以消除最后一個 1，同時把其后的 0 都變成 1，這樣再和 n 做一次 & 運算，就可以僅僅把最后一個 1 變成 0 了。
計算漢明權重（Hamming Weight）
就是讓你返回 n 的二進制表示中有幾個 1。因為 n & (n - 1) 可以消除最后一個 1，所以可以用一個循環不停地消除 1 同時計數，直到 n 變成 0 為止。
int hammingWeight(int n) {
int res = 0;
while (n != 0) {
n = n & (n - 1);
res++;
}
return res;
}
判斷一個數是不是 2 的指數
一個數如果是 2 的指數，那么它的二進制表示一定只含有一個 1：
2^0 = 1 = 0b0001
2^1 = 2 = 0b0010
2^2 = 4 = 0b0100
如果使用 n&(n-1) 的技巧就很簡單了（注意運算符優先級，括號不可以省略）：
bool isPowerOfTwo(int n) {
if (n <= 0) return false;
return (n & (n - 1)) == 0;
}
查找只出現一次的元素
這里就可以運用異或運算的性質：
一個數和它本身做異或運算結果為 0，即 a ^ a = 0；一個數和 0 做異或運算的結果為它本身，即 a ^ 0 = a。
對於這道題目，我們只要把所有數字進行異或，成對兒的數字就會變成 0，落單的數字和 0 做異或還是它本身，所以最后異或的結果就是只出現一次的元素：
int singleNumber(vector<int>& nums) {
int res = 0;
for (int n : nums) {
res ^= n;
}
return res;
}
以上便是一些有趣/常用的位操作。其實位操作的技巧很多，有一個叫做 Bit Twiddling Hacks 的外國網站收集了幾乎所有位操作的黑科技玩法，感興趣的讀者可以查看：
http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#ReverseParallel