淺談啟發式合並

本篇隨筆簡單淺談一下啟發式合並。

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啟發式合並的概念

顧名思義，啟發式合並解決的是合並類的問題。

現在給一個最基本的合並問題。

我們要把\(N\)個集合，總共\(M\)個元素合並成一個大集合。

很容易得出，最壞的情況下需要合並\(N\)次，每次合並\(M\)個元素，也就是\(O(MN)\)的時間復雜度。

（一個集合有所有元素，然后傻呵的一直把這個最大的往空集里合並，合並了\(N\)次）

然后我們想，這種合並策略山P就山P在把最大的往小的里合並。

同樣的問題，如果我們把小的往大的里合，是不是就快很多？

看看這個思路，是不是很像拍腦門臨時得出來的？

是不是很受啟發？

好了，它就叫啟發式合並。

其思路是：每次把較小集合往較大集合里合並。

其原理是，因為是較小集合往較大集合里合，於是較小集合的元素個數被擴充了至少一倍，也就是變成了原來的二倍多，這樣的話，我們就能保證，最壞的合並次數是\(O(\log N)\)。

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啟發式合並的應用

在剛剛講過的概念中，我們可以得知啟發式合並是對數據結構的一種合並，比如多棵樹、集合、線性數據結構等等。

當然我們最常見的還是並查集的啟發式合並優化。

在此不過多贅述，具體的應用請讀者通過具體題目自行體會。