常用十大算法（三）— 動態規划算法
博客說明
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介紹
動態規划(Dynamic Programming)算法的核心思想是：將大問題划分為小問題進行解決，從而一步步獲取最優解的處理算法
動態規划算法與分治算法類似，其基本思想也是將待求解問題分解成若干個子問題，先求解子問題，然后從這些子問題的解得到原問題的解。
與分治法不同的是，適合於用動態規划求解的問題，經分解得到子問題往往不是互相獨立的。 ( 即下一個子階段的求解是建立在上一個子階段的解的基礎上，進行進一步的求解 )
動態規划可以通過填表的方式來逐步推進，得到最優解
背包問題
思路
背包問題主要是指一個給定容量的背包、若干具有一定價值和重量的物品，如何選擇物品放入背包使物品的價值最大。其中又分01背包和完全背包(完全背包指的是：每種物品都有無限件可用)
這里的問題屬於01背包，即每個物品最多放一個。而無限背包可以轉化為01背包。
算法的主要思想，利用動態規划來解決。每次遍歷到的第i個物品，根據w[i]和v[i]來確定是否需要將該物品放入背包中。即對於給定的n個物品，設v[i]、w[i]分別為第i個物品的價值和重量，C為背包的容量。再令v[i][j]表示在前i個物品中能夠裝入容量為j的背包中的最大價值。
(1) v[i][0]=v[0][j]=0; //表示 填入表 第一行和第一列是0
(2) 當w[i]> j 時：v[i][j]=v[i-1][j] // 當准備加入新增的商品的容量大於 當前背包的容量時，就直接使用上一個單元格的裝入策略
(3) 當j>=w[i]時： v[i][j]=max{v[i-1][j], v[i]+v[i-1][j-w[i]]}
// 當 准備加入的新增的商品的容量小於等於當前背包的容量,
代碼實現
package com.guizimo;
public class KnapsackProblem {
public static void main(String[] args) {
int[] w = {1, 4, 3};//物品的重量
int[] val = {1500, 3000, 2000}; //物品的價格
int m = 4; //總重量
int n = val.length; //價格的種類
//創建二維數組
//v[i][j] 表示在的i個物品中能夠裝入容量為j的背包中的最大價值
int[][] v = new int[n+1][m+1];
//輔助二維數組
int[][] path = new int[n+1][m+1];
//初始化第一行和第一列
for(int i = 0; i < v.length; i++) {
v[i][0] = 0;
}
for(int i=0; i < v[0].length; i++) {
v[0][i] = 0;
}
for(int i = 1; i < v.length; i++) {
for(int j = 1; j < v[0].length; j++) {
if(w[i-1] > j) {
v[i][j] = v[i-1][j];
} else {
if(v[i - 1][j] < val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]) {
v[i][j] = val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]];
path[i][j] = 1;
} else {
v[i][j] = v[i - 1][j];
}
}
}
}
//價格表
for(int i =0; i < v.length;i++) {
for(int j = 0; j < v[i].length;j++) {
System.out.print(v[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
System.out.println("============================");
int i = path.length - 1;
int j = path[0].length - 1;
while(i > 0 && j > 0 ) {
if(path[i][j] == 1) {
System.out.printf("第%d個商品放入背包\n", i);
j -= w[i-1];
}
i--;
}
}
}
感謝
尚硅谷
