關於一些求和的小總結,為了解決類歐幾里得專門研究一遍
伸縮求和:
舉個栗子-
$\sum_{i=1}^{n}(i^{2}-(i-1)^{2}) = 1^{2}-0^{2}+2^{2}-1^{2}+3^{2}-2^{2}+......+n^{2}-(n-1)^{2}=n^{2}-(1-1)^{2}$
更一般的,我們可以簡單地得出結論(很重要的)
$\sum_{i=a}^{n}(f(i)-f(i-1)) = f(n) - f(a-1)$
各種求和:
那就再來一個栗子:
$\sum_{i=1}^{n}(i^{2}-(i-1)^{2}) = n^{2} = \sum_{i=1}^{n}(2i-1)$
$2*\sum_{i=1}^{n}i = n^{2}+n = n*(n+1)$
$\sum_{i=1}^{n}i = n*(n+1)/2$
其他各種 $i^{2} , i^{3}$ 之類的情況也是如上所推可得出