求和符号总结

关于一些求和的小总结,为了解决类欧几里得专门研究一遍

伸缩求和:

举个栗子-

$\sum_{i=1}^{n}(i^{2}-(i-1)^{2}) = 1^{2}-0^{2}+2^{2}-1^{2}+3^{2}-2^{2}+......+n^{2}-(n-1)^{2}=n^{2}-(1-1)^{2}$

更一般的,我们可以简单地得出结论(很重要的)

$\sum_{i=a}^{n}(f(i)-f(i-1)) = f(n) - f(a-1)$

 

各种求和:

那就再来一个栗子:

$\sum_{i=1}^{n}(i^{2}-(i-1)^{2}) = n^{2} = \sum_{i=1}^{n}(2i-1)$

$2*\sum_{i=1}^{n}i = n^{2}+n = n*(n+1)$

$\sum_{i=1}^{n}i  = n*(n+1)/2$

其他各种 $i^{2} , i^{3}$ 之类的情况也是如上所推可得出