不斷提高空中接口的吞吐率是無線制式的發展目標。MIMO多天線技術是LTE大幅提升吞吐率的物理層關鍵技術。MIMO技術和OFDM技術一起並稱為LTE的兩大最重要物理層技術。MIMO技術很多原理，涉及一些線性代數知識（我也不想學怎么用latex什么的寫矩陣了
），內容也很多，我學習LTE主要是想了解並簡單學習一些協議，沒打算太深入地學習天線方面的知識，因此只簡單地摘抄了書本的部分內容作為筆記。
1.MIMO基本原理
最早的多天線技術是一種接收分集技術。多條接收通道同時處於深度衰落的可能性比單天線通道處於深度衰落的可能性小很多。接收分集可以提高無線傳輸的可靠性，基站側布置多個接收天線實現上行接收分集較為容易。但終端側布置多個天線會提高手機復雜度和成本，實現較困難，那能不能在基站側實現發射分集（多天線發射相同的數據流）來提高下行傳輸可靠性呢？人們嘗試這樣做，但發現多天線發送相同的數據流，他們是相互干擾的，甚至會相互抵消，起不到分集的作用。想要實現發送分集，必須解決發送天線之間無線鏈路的正交性問題。多天線正交性的問題最終被攻克，於是MIMO技術成熟。
1.1 數學模型
由於數據看不見摸不着，把數據看作從倉庫A搬運到倉庫B的貨物，如圖所示。
裝貨點A1有1/3的貨物到了卸貨點B1，2/3到卸貨點B2；裝貨點A2有3/4貨物到了卸貨點B1，有1/4到卸貨點B2。在B1有1個貨物的損失，在B2有兩個貨物的損失。於是裝貨點的貨物數量x1、x2和卸貨點數量y1、y2數量關系如下：
可以用矩陣關系表示上述數量關系：
借鑒類似思路，可以給MIMO系統建立數學模型。在發射端和接收端分別設置多個天線，如圖
上面s1、s2和r1、r2的關系可以用如下矩陣表示：
（其實只要記H矩陣是接收天線數×發射天線數就行了，也不用死記硬背）。
MIMO系統是在發射端和接收端同時采用多天線的技術，廣義上SISO，SIMO，MISO也是MIMO的特例。
1.2 極限容量
香農給出了單發射天線、單接收天線的SISO無線信道的極限容量公式：
B為信道帶寬，S/N為接收端信噪比。由香農公式，提高SNR或帶寬可以增加無線信道容量。但發射功率P和帶寬都是有一定限度的。在一定帶寬條件下，SISO無論采用什么樣的編碼和調制方式，系統容量都不可能超過香農公式極限。目前廣泛使用的Turbo碼、LDPC碼，使信道容量逼近了信道容量極限。
但多天線的情況下，信道容量隨着接收天線數量Mr的增加而增加，兩者為對數關系；信道容量也隨着發射天線數量Mt的增加而增加，兩者也為對數關系；
也就是說發射分集和接受分集可以改善接收端的信噪比，從而提高信道容量和頻譜效率，但對信道容量的提升也是有限的，僅為對數關系。
MIMO系統容量會隨着發射端或接收端天線數中較小的一方min（Mr，Mt）的增加而線性增加（不是對數增加）。
例如，從MIMO系統極限容量公式可以看書，2×2天線配置的MIMO系統和2×4天線配置的MIMO系統的極限容量是接近的。因為二者的最小天線數目一樣，都是2。但發射天線數目翻倍也不是一點作用都沒，發射天線數目翻倍起到了分集作用，改善了接收端信噪比。兩者雖然極限容量一樣，但2×4的天線配置方式，下行的平均容量會提高。
1.3 多天線技術增益
陣列增益：在單天線發射功率不變的情況下，增加天線個數，可使接收端通過多路信號的相干合並，獲得平均信噪比（SNR）的增加。陣列增益是和天線個數（M）的對數lg（M）強相關的，陣列增益可以改善系統覆蓋。
功率增益：覆蓋范圍不變時增加天線數目可以降低天線口發射功率，繼而可以降低對設備功放線性范圍的要求。若單天線發射功率不變，采用多天線發射相當於總的發射功率增加，從而增加覆蓋范圍。
分集增益：同一路信號經過不同路徑到達接收端，可以有效對抗多徑衰落，減少接收端SNR的波動。獨立衰落的分支數目越大，接收端信噪比波動越小，分集增益越大。分集增益可以改善系統覆蓋，增加鏈路可靠性。
空間復用增益：提高極限容量和改善峰值速率。在天線間互不相關前提下，MIMO信道的容量可隨着接收天線和發射天線二者的最小數目線性增長。這個容量的增長就是空間復用增益。
干擾抑制增益：多天線收發系統中，空間存在的干擾有一定的統計規律。利用信道估計技術，選取不同的天線映射算法，選擇合適的干擾抑制算法，可降低干擾。
2.MIMO的工作模式
MIMO系統就是多個信號流在空中的並行傳輸。在發射端輸入的數據流變成幾路並行的符號流，分別從Mt個天線同時發射出去；接收端從Mr個接收天線將信號接收下來，恢復原始信號。
多個信號流可以是不同的數據流，也可以是同一個數據流的不同版本。
不同的數據流就是不同的信息同時發射，意味着信息傳送效率的提升，提高了無線通信的效率。
同一個數據流的不同版本，就是同樣的信息，不同的表達方式，並行發射出去，確保接受端收到信息的准確，提高信息傳送的可靠性。
為提高信息傳送效率的工作模式，就是MIMO的復用模式；為提高信息傳送可靠性的工作模式，就是MIMO的分集模式。
2.1 空分復用模式
空分復用（Space Multiplexing，SM）思想是把1個高速的數據流分割為幾個速率較低的數據流，分別在不同的天線進行編碼、調制，然后發送。天線之間相互獨立，一個天線相當於一個獨立的信道，接收機利用空間均衡器分離接收信號，然后解調、解碼，將幾個數據流合並，恢復出原始信號，如圖所示。
一路數據變為多路數據的方法是貝爾實驗室提出的時空轉移大法：空時編碼（Space Time Coding，STC），即BLAST（Bell Labs Layered Space-Time）技術。
將數據看作待轉運的貨物，為了快速地轉運（復用）出去，可以把它安排在不同的地點（空間），也可以變換交貨的時間。“不同的天線”就是空時編碼中“空間”的概念；“不同的OFDM周期”就是空時編碼中“時間”的概念。空時編碼的最小單位是TB塊（Transport block，傳輸塊），TB塊是一個子幀內含有的編碼前比特數，由很多個RB組成。一個TTI是1ms。
空分復用（SM）常用的空時編碼技術有兩種：預編碼（Precoding）、PARC（Per Antenna Rate Control，每天線速率控制）。
預編碼技術把原始數據流兩個符號分為一組進行變換，如某一組為”s1、s2“，轉換成並行數據流”z1、z2“，然后分別由不同的天線發出去，如圖所示。二者的關系式為：
其中V矩陣就是預編碼矩陣，他就是負責把數據流轉換到天線端口的數學變換公式。
PARC是不進行符號變換的，直接根據每個天線的信道條件調節其信息發送速率。天線信道好的，速率快一些，反之速率慢一些。速率本身也是一種時空編碼，只不過一路天線速度快些，另一路慢些。在天線口，PARC的空時編碼所做的工作就是直接把速率調節好的兩列數據搬在天線口發射，可不做變換。
2.2 空間分集模式
空間分集（Space Diversity，SD）的思想是制作同一個數據流的不同版本，分別在不同的天線進行編碼、調制，然后發送，如圖所示，這個數據流可以是原來要發送的數據流，也可以是原始數據流經過一定的數學變換后形成的新數據流。同一個東西，不同的面貌。接收機利用空間均衡器分離接收信號，然后解調、解碼，將同一數據流的不同接收信號合並，恢復出原始信號。空間分集可以起到可靠傳輸數據的作用。
不管是復用技術還是分集技術，都涉及把一路數據變成多路數據的技術，即時空編碼技術。
空間分集常用的技術有STBC（空時塊編碼）、SFBC（空頻塊編碼）、TSTD/FSTD（時間/頻率轉換傳送分集）、CDD（循環延時分集）。
STBC主要思想是在空間和時間兩個維度上安排數據流的不同版本，可以有時間和空間分集的效果，從而降低信道誤碼率提高可靠性。如圖所示，天線1上兩個符號s1，s2分別放在1個子幀兩個時隙的第一個OFDM符號周期上；天線2上這兩個符號調換一下時隙位置，把他們的另一個版本-s2*、s1*分別放在這個子幀的兩個時隙上。
SFBC的主要思想是在空間和頻率兩個維度上安排數據流的不同版本，可以有空間分集和頻率分集的效果。在天線1上，兩個符號s1、s2分別安排在兩個相鄰的子載波上，在天線2上，這兩個符號調換一下子載波的位置，把它們的另一個版本-s2*、s1*分別放在這兩個子載波上。
TSTD也是在空間和時間兩個維度上安排數據流的不同部分，有空間和時間分集的效果。在天線1和天線2的時隙位置上，交叉安排符號流s1、s2，符號排隊等待發射，在第一個符號周期，這個符號放在天線1上發射，下一符號周期則放在天線2上發射，以此類推。
TSTD/FSTD技術的矩陣表示形式如圖所示，
2.3 多天線工作模式對比
多天線技術主要指以下四種：空間復用、空間分集、空分多址（SDMA）、波束賦型。
空間分集利用天線間的不相關性來實現，這個不相關要求天線間距在10個電磁波波長以上。目的是提高鏈路質量而不是鏈路容量。
空間復用也是利用天線間不相關性來實現的。一般需要多個發射和接受天線，是一種MIMO方式，也可以是智能天線方式。在復用時，並行發射和接受多個數據流，目的是調高鏈路容量（峰值速率），而不是鏈路質量。
空分多址是利用相同的時隙、相同的子載波，但不同的天線傳送多個終端用戶的數據。不同用戶的數據如果要彼此相互區別就要求天線間的不相關性。空分多址的主要目的是通過空間上區別用戶，在鏈路上容納更多的用戶，提高容量。
波束賦型利用電磁波之間的相干特性，將電磁波的能量（波束）集中於某個特定的方向上。不同於以上三種，波束賦型利用的是天線陣元之間的相關性。因此波束賦型要求天線之間的距離小一些，通常在波長的1/2左右。主要目的是增強覆蓋和抑制干擾。使用波束賦型的多天線技術，就是傳統的智能天線（Smart Antenna)技術，也叫AAS（Adaptive Antenna System，自適應天線系統）。TD-SCDMA系統的關鍵技術就是智能天線。
MIMO主要利用天線之間的不相關性，而智能天線主要利用天線間的相關性。MIMO可有效克服多徑效應；而智能天線克服多徑能力有限但抗干擾效果較好。
2.4 MIMO工作模式小結
MIMO系統可根據不同的系統條件、變化的無線環境采用不同的工作模式，協議中定義了以下七種MIMO的工作模式：
- 1.單天線工作模式：傳統個無線制式的天線工作模式。
- 2.開環發射分集：利用復數共軛的數學方法，在多個天線上形成了彼此正交的空間信道，發送相同的數據流，提高傳輸可靠性。
- 3.開環空間復用：在不同的天線上人為制造“多徑效應”，一個天線正常發射。其他天線引入相位偏移環節。多個天線的發射關系構成復矩陣，並行地發射不同的數據流。這個復矩陣在發射端隨機選擇，不依賴接收端的反饋結果，就是開環空間復用。
- 4.閉環空間復用：發射端在並行發射多個數據流的時候，根據反饋的信道估計結果，選擇制造“多徑效應”的復矩陣，就是閉環空間復用
- 5.MU-MIMO：並行傳輸的多個數據流是由多個UE組合實現的，就是多用戶空間復用。
- 6.Rank=1的閉環發射分集：作為閉環空間復用的一特例，只傳輸一個數據流，也就是說空間信道的秩Rank=1。這種工作模式起到的是提高傳輸可靠性的作用，實際上是一種發射分集的方式。
- 7.波束賦型：多個天線協同工作，根據基站和UE的信道條件，實時計算不同的相位偏移方案，利用天線之間的相位干涉疊加原理，形成指向特定UE的波束。
3.MIMO系統的實現
把貨物運送的港口的過程分為三個步驟：
步驟一：打包方式的選擇（類似傳輸塊TB的形成）；
步驟二：根據貨物的種類和去往的目的地進行初步的分類（類似層映射）；
步驟三：運輸公司的選擇（預編碼矩陣的選擇）。
運輸公司確定好之后，由運輸公司選擇港口，而發貨方無須關心由哪個港口發送。
不同港口對應着不同的運輸公司和運輸航道。如何選擇港口來發送貨物？
有兩種方式：開環方式和閉環方式
開環就是根據自己對港口的條件判斷發貨，無須等待接收貨物方對發貨質量的確認。
閉環則要等待貨物接收方對運送質量的反饋，來決定選擇什么樣的包裝方式和運輸公司
3.1 信息處理過程（這一小節的知識涉及到很多通信技術）
以發送圖片為例，經過手機高層對照片的處理，把照片變成了告訴的比特流，這個過程就是信源編碼的過程。這些告訴比特流要在MAC層按照一定的方式進行打包封裝，形成傳輸塊（TB）。TB就是MAC層傳到物理層的貨物。TB是一個子幀內含有信道編碼前的比特數據，時間長度為1ms（一個TTI）。一個TB由很多個RB組成，也就是說，TB塊有大有小，取決於調度器（Scheduler）分配給某用戶的資源數量、調制編碼方式、天線映射方式等。
照片變成TB塊，送到LTE物理層之后，所經過的處理如圖。
TB塊到了物理層，首先要進行信道編碼。
信道編碼的目的是使數據流具有糾錯能力和抗干擾能力。信道編碼是在源比特數據流中按照一定規則加入一些冗余比特，接收端可以用來判斷或糾錯。
常用的信道編碼規則是Turbo編碼。Turbo碼接近了香農公式所揭示的信道極限容量。但在大數據量的情況下，LDPC（低密度奇偶校驗碼）可獲得比Turbo碼更高的編碼增益，同時還能降低接收端解碼的復雜度，受到很多公司推崇。
信道編碼的目的是增加無線通信可靠性，但它增加了冗余比特，使有用信息數據傳輸比例減少，增加了系統開銷。
接下來的過程是交織。交織的過程是打亂原來的比特流順序。這樣做之后，連續的深衰落對信息的影響實際是作用在打亂順序的比特數據流上；在恢復原來的順序后，這個影響就不是連續的了，而是離散的，就可以方便地根據冗余比特恢復受干擾的原始數據。
加擾是對編碼后的數據逐比特地與擾碼序列進行運算。擾碼序列是一種PN序列（Pseudo-Noise Sequence，偽噪聲序列）。PN碼可以將數據間的干擾隨機化，可以對抗干擾。同時使用PN序列加擾，類似給數據上了一把鎖，而這個PN序列就是鑰匙。在接收端，有了這把鑰匙才能開始這把鎖。也就是說加擾起到了保密的作用，可以對抗竊聽。
調制是將比特數據流映射到復平面上的過程，也叫復數調制。QAM是幅度、相位聯合調制技術，它同時利用了載波的幅度和相位來傳遞信息比特。
復平面這種數學工具很適合用來表示這種既有幅值調制，又進行相位調制的變換關系。
如果說調制后的符號為x，x可以用I和Q來表示，即x=I+jQ。符號的I、Q分量，分別對應復平面的實部和虛部，也就是水平和垂直方向。
復數調制的輸入是由0、1組成的比特流，輸出的是I、Q值。映射出來的I、Q分量，再采用幅度調制，分別調制在相互正交的兩個載波（如cos wt和sin wt）上或相互正交的兩個時隙上。
LTE的復數調制有BPSK、QPSK、16QAM、64QAM。對比3G HSDPA中最高階的調制方式僅到16QAM，而LTE中最高階的調制方式可到64QAM。
完成調制后，基帶將進行MIMO相關的處理。將信道編碼、調制后的比特數據流送到發射天線端口的過程有兩個子過程：層映射和預編碼。
數據流的數量和發送天線數量是不一致的，將數據流比特送到不同的發送天線、不同時隙、不同子載波上，是一個復雜的數學變換過程。這個過程使用層映射和預編碼來完成。
為什么不把多路數據流通過一步數學變換，直接映射到天線口，而要增加一個中間層呢？
中間層的增加好比從海口坐火車到哈爾濱，在中間站北京換乘一下；換乘站的增加使鐵路交通系統的運輸安排簡化了。
同樣道理，增加層映射的目的就是為了將復雜的數學變換簡單化。無線環境很復雜，要根據無線環境選擇MIMO的應用模式，比如選擇復用還是分集？如何復用或分集？
層數（Layer）是由信道的秩確定的，而信道的秩代表着一定無線環境下，MIMO系統彼此獨立的通道數。層數一般小於等於信道矩陣的秩，當然也小於等於物理信道傳輸所使用的天線端口數量P。
層映射就是將編碼調制后的數據流按照一定規則重新排列，將彼此獨立的碼字映射到空間概念層上。這個空間概念層是到物理天線端口的中轉站。通過這樣的轉換，原來串行的數據流就有了初步的空間概念。
預編碼是將層數據映射到不同的天線端口，不同的子載波上，不同的時隙上，以便實現分集或復用的目的。預編碼過程就是空時編碼的過程。從編碼調制后的數據發送到天線口的過程。以公司發貨過程為例，層映射就是將自己的貨物初步分類，而預編碼過程則是運輸公司安排不同的發貨方式。
預編碼后的數據已經確定了天線端口，也就是說確定了空間維度的資源；在每個天線端口上，將預編碼后的數據對應在子載波和時隙組成的二維物理資源（RE）上。接下來生成OFDM符號，插入CP，然后從各個天線端口發送給出去。
在接收端，通過多天線接收機將接收下來的信號，從OFDM的時頻資源讀取相應的數據，經過預編碼與層映射逆過程，然后解調、去擾、去交織、解碼，最后恢復出原始信息比特。
層映射、預編碼及其逆過程，如同求解線性方程組的未知數一樣，只不過發送過程和接受過程要求解的未知數不一樣而已。
到此為止，另一方就能接收到發送方發送的照片了。
之后是層映射、預編碼、自適應MIMO和多用戶MIMO等詳細的MIMO知識，不寫了，感興趣可以查看書本。
