判斷輸入的正整數是否為素數

判斷一個數 m (m >= 3) 是否為素數可以用窮舉法，用 2，3，4，···，m-1 逐個去除 m ，判斷余數是否為 0 

只要有任意一個余數為0，則 m 一定不是素數；若所有的余數都不為 0，則 m 是素數。

利用素數的定義

#include <stdio.h>
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

int main()
{
    int num, i,flag=0;                                   // i 表示被除數， flag 表示除了1和本身外，可以整除的被除數的個數
    printf("Input a positive integer : ");
    scanf_s("%d", &num);

    if (num <= 0)
    {
        printf("It's not a positive integer.");
    }
    else if (num >0 && num <= 2)
    {
        printf("It's a prime number.");
    }
    else if (num > 2)
    {
        for (int i = 2; i < num; i++)
        {
            if (num % i != 0) 23                 continue; 24             flag++; 25         }

        if (flag == 0)
            printf("It's a prime number");
        else
            printf("It's not a prime number");
    }
    return 0;
}

 

 

#include <stdio.h>
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

int main()
{
    int num, i,flag=0;                                   // i 表示被除數， flag 表示可以整除的被除數的個數
    printf("Input a positive integer : ");
    scanf_s("%d", &num);

    if (num <= 0)
    {
        printf("It's not a positive integer.");
    }
    else if (num >0 && num <= 2)
    {
        printf("It's a prime number.");
    }
    else if (num > 2)
    {
        for (int i = 2; i < num; i++)
        {
            if (num % i == 0) 23                 flag++; 24         }

        if (flag == 0)
            printf("It's a prime number");
        else
            printf("It's not a prime number");
    }
    return 0;
}

 

 

利用根號下m

實際上可以證明，判斷 m 為素數，只需要 2 ~ m/2 之間的整數去除 m，或者用 2 ~ 根號m 之間的整數去除就可以了。

這樣可以大大減少循環的次數，提高程序的執行效率。

根號m 涉及到函數 sqrt() ，作用是計算平方根，使用時需要包含頭文件math.h

如果 m 不能被 2 ~ k 之間的任意一個整數整除，break 語句就不會執行，在完成最后一次循環時 i 變量要加1，此時 i > k 成立，m 為素數；

如果 m 能夠被2 ~ k 之間的任意一個整數整除，break 語句就會被執行，從而提前結束循環，此時 i > k 不成立，m 不是素數；

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(){
    int m;  // 輸入的整數 
    int i;  // 循環次數
    int k;  // m 的平方根 

    printf("輸入一個整數：");
    scanf("%d",&m);

    // 求平方根，注意sqrt()的參數為 double 類型，這里要強制轉換m的類型 
    k=(int)sqrt( (double)m );
    for(i=2;i<=k;i++)
        if(m%i==0)
            break;

    // 如果完成所有循環，那么m為素數
    // 注意最后一次循環，會執行i++，此時 i=k+1，所以有i>k 
    if(i>k)
        printf("%d是素數。\n",m);
    else
        printf("%d不是素數。\n",m);

    return 0;
}