MATLAB中的參數估計函數詳解及調用示例【聯合整理】

前言

因為最近項目上的需要，才發現MATLAB的統計工具箱中的參數估計函數，覺得很簡單很好用，現在把所有的參數估計函數整理一下，並在最后面附上調用示例。

參與人員

由於時間關系，這篇隨筆是兩個人一起整理的，下面是分工列表：

1. 文字整理：鵬老師      博客：https://www.cnblogs.com/PengLaoShi/
2. 代碼整理：CL_Pan_DUT  博客：https://www.cnblogs.com/CL-Pan/

參數估計函數

參數估計式統計推斷問題，即當總體分布的數學形式已知，用有限個參數表示估計的問題。它可以分為點估計和區間估計兩個方面。在參數模型中，最常用的是極大似然法。MATLAB的統計工具箱提供了很多參數估計函數，這些函數通常以$"fit"$結尾並采用極大似然法給出了對應概率分布模型參數的點估計和區間估計值。常用分布的參數估計函如下表（表一）所示：

表一：MATLAB參數估計函數表

函數名	調用形式	函數說明
$binofit$	$phat=binofit(x,n)$ $[phat,pci]=binofit(x,n)$ $[phat,pci]=binofit(x,n,\alpha)$	返回二項分布的概率的最大似然估計 返回置信度為$95%$的參數估計和置信區間 返回水平$\alpha$的參數估計和置信區間
$poissfit$	$lambdahat=poissit(x)$ $[lambdahat,lambdaci]=poissfit(x)$ $[lambdahat,lambdaci]=poissfit(x,\alpha)$	返回泊松分布的參數的最大似然估計 返回置信度為$95%$的參數估計和置信區間 返回水平$\alpha$的$\lambda$參數和置信區間
$normfit$	$[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x)$ $[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,\alpha)$	返回正態分布的最大似然估計，置信度為$95%$的置信區間 返回水平$\alpha$的期望、方差值和置信區間
$betafit$	$phat=betafit(x)$ $[phat,pci]=betafit(x,\alpha)$	返回$\beta$分布參數$a$和$b$的最大似然估計 返回最大似然估計值和水平$\alpha$的置信區間
$unifit$	$[ahat,bhat]=unifit(x)$ $[ahat,bhat,aci,bci]=unifit(x)$ $[ahat,bhat,aci,bci]=unifit(x,\alpha)$	返回均勻分布參數的最大似然估計 返回置信度為$95%$的參數估計和置信區間 返回水平$\alpha$的參數估計和置信區間
$expfit$	$muhat=expfit(x)$ $[muhat,muci]=expfit(x)$ $[muhat,muci]=expfit(x,\alpha)$	返回指數分布參數的最大似然估計 返回置信度為$95%$的參數估計和置信區間 返回水平$\alpha$的參數估計和置信區間
$gamfit$	$phat=gamfit(x)$ $[phat,pci]=gamfit(x)$ $[phat,pci]=gamfit(x,\alpha)$	返回$\gamma$分布參數的最大似然估計 返回置信度為$95%$的參數估計和置信區間 返回最大似然估計值和水平$\alpha$的置信區間
$weibfit$	$phat=weibft(x)$ $[phat,pci]=weibfit(x)$ $[phat,pci]=weibit(x,\alpha)$	返回韋伯分布參數的最大似然估計 返回置信度為$95%$的參數估計和置信區間 返回返回水平$\alpha$的參數估計及其區間估計
$mle	$phat=mle('dist',data)$ $[phat,pci]=mle('dist',data)$ $[phat,pci]=mle('dist',data,\alpha)$ $[phat,pci]=mle('dist',data,\alpha,pl)$	返回分布函數名為$dist$的最大似然估計 返回置信度為$95%$的參數估計和置信區間 返回水平$\alpha$的最大似然估計值和置信區間 僅用於二項分布，$pl$為試驗總次數

說明：各函數返回已給數據向量$x$的參數最大似然估計值和置信度為$\left ( 1-\alpha  \right )\times 100%$的置信區間。$\alpha$的默認值為$0.05$，即置信度為$95$。

調用示例

clear all;
clc;
X=round(rand(1,100)*99+1);
ALPHA=0.95;
%% 二項分布
N=100;
[PHAT,PCI]=binofit(X,N,ALPHA)
%% 泊松分布
[lambdahat,lambdaci]=poissfit(X,ALPHA)
%% 正態分布
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(X,ALPHA)
%% beta分布
[PHAT,PCI]=betafit(X/max(X),ALPHA)%beta分布數據必須在0-1之間
%% 均勻分布
[ahat,bhat,ACI,BCI]=unifit(X,ALPHA)
%% 指數分布
[muhat,muci]=expfit(X,ALPHA)
%% 伽馬分布
[PHAT,PCI]=gamfit(X,ALPHA)
%% 韋伯分布
[PHAT,PCI]=wblfit(X,ALPHA)%高版本weibfit被刪了，換成了這個
%% 分布函數為‘dist’
a=0.05;
N=100;
X=10;
[PHAT,PCI]=mle('bino',10,a,N)

參考文獻鏈接

統計工具箱簡介 - 豆丁網 https://www.docin.com/p-613905503.html