注意：哈夫曼樹並不唯一，但帶權路徑長度一定是相同的。
- 二叉樹：每個結點最多含有兩個子樹的樹稱為二叉樹。
- 定理：對於具有n個葉子結點的哈夫曼樹,共有2n-1個結點。
哈夫曼樹介紹
1哈夫曼樹的定義
哈夫曼（Huffman）樹,又稱最優二叉樹，是由n個帶權葉子結點構成的所有二叉樹中帶權路徑長度最短的二叉樹。給定n個數值{ W1,W2,…,Wn}，若將它們作為n個結點的權，並以這n個結點為葉子結點構造一顆二叉樹，那么就可以構造出多棵具有不同形態的二叉樹，其中帶權路徑長度最短的那棵二叉樹稱為哈夫曼樹，或稱最優二叉樹。如圖（二）所示：
WPL：樹中從根到所有葉子結點的各個帶權路徑長度之和
2 構建哈夫曼樹的方法
如下:
(1)初始化：根據給定的n個權值{W1,W2,….,Wn}構造n棵二叉樹的森林T{T1,T2,…Tn}，其中每棵二叉樹Ti (1≤i≤n)中都只有一個帶權Wi為的根結點，其左、右子樹均為空。
(2)找最小樹：在森林T中選取兩棵結點權值最小的子樹分別作為左、右子樹構造一棵新的二叉樹、且使左子樹的權值小於右子樹的權值、且置新的二叉樹的根結點的權值為其左、右子樹上根結點權值之和。
(3)刪除與加入：在森林T中，刪除這二棵樹，同時將新得到的二叉樹加入Ｔ中。
(４)判斷：重復(2)與(3)操作，直到T只含一棵二叉樹樹為止，這棵樹便是哈夫曼樹。如圖（三）所示：
因為權值的不同，哈夫曼樹的樣子有點不同，為了加深對哈夫曼樹構建過程的認識，筆者再列舉一個哈夫曼樹的構建，見圖（四）：
（1）8個結點的權值大小如下：
（2）從19，21，2，3，6，7，10，32中選擇兩個權小結點。選中2，3。同時算出這兩個結點的和5。
（3）從19，21，6，7，10，32，5中選出兩個權小結點。選中5，6。同時計算出它們的和11。
（4）從19，21，7，10，32，11中選出兩個權小結點。選中7，10。同時計算出它們的和17。
（注：如果兩個數的和正好是下一步的兩個最小數的其中的一個，那么這個樹直接往上生長就可以了，如果這兩個數的和比較大，不是下一步的兩個最小數的其中一個，那么就並列生長。）比如比較最小兩個 7 10 11 所以只能另起一個
（5）從19，21，32，11，17中選出兩個權小結點。選中11，17。同時計算出它們的和28。
（6）從19，21，32，28中選出兩個權小結點。選中19，21。同時計算出它們的和40。另起一顆二叉樹。
（7）從32，28， 40中選出兩個權小結點。選中28，32。同時計算出它們的和60。
（8）從 40， 60中選出兩個權小結點。選中40，60。同時計算出它們的和100。 好了，此時哈夫曼樹已經構建好了。
