哈夫曼樹的帶權路徑長度 = 非葉子結點的權值之和 怎么理解？

 

先看一個題目：

題目描述

哈夫曼樹，第一行輸入一個數n，表示葉結點的個數。需要用這些葉結點生成哈夫曼樹，根據哈夫曼樹的概念，這些結點有權值，即weight，題目需要輸出哈夫曼樹的帶權路徑長度。

輸入描述:

輸入有多組數據。
每組第一行輸入一個數n，接着輸入n個葉節點（葉節點權值不超過100，2<=n<=1000）。

輸出描述:

輸出帶權路徑長度。

示例1

輸入

5  
1 2 2 5 9

輸出

37

 

這題用到一個結論：

哈夫曼樹的帶權路徑長度 = 非葉子結點的權值之和

一個便於理解這個結論的思路如下：

 

 

 

#include <iostream>
#include <string>
#include <queue> 

using namespace std;

int a[1010];

int main() 
{
    
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            cin >> a[i];
            q.push(a[i]);
        }
        
        int ans = 0;
        while(q.size() > 1)
        {
            int a = q.top();
            q.pop();
            int b = q.top();
            q.pop();
            ans += a + b;
            q.push(a+b);
        }

        cout << ans << endl;
        
    }
    
    
    return 0;
}