流網絡和可行流

流網絡

有向圖中有兩個特殊的點是 源點 和 匯點，
流網絡中的每條邊都有一個屬性，就是流網絡的容量。

流網絡對比到城市的自來水管道，每個點都是管道的交匯點，每條邊都是一條水管。


邊的容量就是水管每秒流過的水量。

• 源點就是大的水庫 ☞ 源源不斷有無窮多的流量可以流出去。
• 匯點可以是大海 ☞ 可以容納無窮多的容量。

整體來看，就是從源點源源不斷的把水通過每條管道，不斷流向匯點的過程，這個圖就被稱為流網絡。





流網絡  G = ( V, E )

在流網絡中是不考慮反向邊的。

對於有反向邊的圖，需要等價的變成沒有反向邊的圖


 

如果一條邊不存在，則定義這條邊的容量是0。

可行流

指定每條邊的容量（即指定每條水管每秒流過的速率），只要滿足兩個條件，它就是一個可行的流。

1. 滿足容量限制   從 u 到 v 的流量
2. 流量守恆 ☞ 整個網絡里除了源點和匯點之外，其余所有點是不存儲容量的。

對於任意的點x屬於點集V（不包括源點和匯點），都有流入的流量等於流出的流量。


 表示一個方案，即每條邊的取值。

對於某個可行流來說，那么每秒從源點流到匯點的流量具體是多少呢？這個定義為可行流的流量值用  表示。

  每秒從源點流出的所有流量 減去 流入源點的流量。一般沒有后面的流入源點的流量。


對於一個流網絡來說有很多可行流。最大流是最大可行流

最大流指的是：流網絡的所有可行流中流量值最大的可行流。