產生加性零均值高斯噪聲

目標

本篇主要介紹了以下幾點：

1.了解圖像噪聲，何為圖像中的噪聲。
2.何為加性均值高斯噪聲。加性為什么意思？均值又表示了什么？高斯噪聲有何特點？
3.如何產生加性零均值高斯噪聲。如何產生正太分布？Box-Muller變換又是什么？
4.如何編程實現？

噪聲

實際的圖像經常會受到一些隨機的影響而退化，可以理解為原圖受到干擾和污染。通常就就把這個退化成為噪聲（noise）。在我們采集、傳輸或者處理的過程中都有可能產生噪聲，因此噪聲的出現是多方面的原因。

在信號處理中我們用概率特征來描述噪聲，即噪聲出現的概率呈現為什么樣子就為什么樣子的噪聲。就比如本篇的主角高斯噪聲，其在信號中出現、分布的概率成高斯分布（正態分布）。也許你會疑問噪聲概率分布應是無規律的，現實中也確實噪聲嚴格上是不規律的分布，但是為了簡化計算，人們常將噪聲理想化，這種理想型的概率分布模型來描述的噪聲稱為白噪聲。白噪聲在信號中是典型的，其特點是具有常量功率譜。而高斯噪聲屬於白噪聲的一個特例。

加性零均值高斯噪聲

• 加性
  加性噪聲的表示為以下表達式
  f(x,y)=g(x,y)+v(x,y)
  g為原圖像信號，v為噪聲信號，兩者關系是獨立的，這表示原圖信號如何變化與噪聲無光，噪聲不依賴於圖像信號，這種獨立與信號的噪聲便稱為加性噪（additive noise）。
• 零均值
  均值為零，即噪聲為高斯分布，高斯分公式中的均值為0，即高斯分布的對稱軸為0。

產生原理步驟

代碼實現

  close all;
  clear all;
  clc;
  
  I=imread('C:\Users\luoqi\Desktop\圖片\影院\file.jpg');
  [m,n,d]=size(I);
  I_od=I;
  if ndims(I)==3 %ndims 計算矩陣的維度
      I=rgb2gray(I);
  end
  %% 計算圖像的熵
  h=zeros(256,1);
  for i=1:m
      for j=1:n
          value=I(i,j);
          h(value+1,1)=h(value+1,1)+1;
      end
  end
  h=h./sum(h);%每個像素點的概率
  figure
  bar(h);%圖像的亮度直方圖
  axis([0,255,0,max(h)*1.1]);     
  
  Entropy=0;
  for i=1:255
      if h(i)~=0
          Entropy=Entropy-(h(i)*log2(h(i)));
      end
  end
  disp(Entropy);
  %% 加入高斯噪聲
  J=zeros(m,n,d);
  sigma=10*rand(1);
  for i=1:m
      for j=1:2:n
              t1=rand(1);
              t2=rand(1);
              z1=sigma*cos(2*pi*t1)*sqrt(-2*log(t2));
              z2=sigma*sin(2*pi*t1)*sqrt(-2*log(t2));
              for k=1:d
                  J(i,j,k)=I_od(i,j,k)+z1;
                  if j+1<=n
                      J(i,j+1,k)=I_od(i,j+1,k)+z2;
                  end
              end
      end
  end

  for i=1:m
      for j=1:n
          for k=1:d
              if J(i,j,k)>255
                  J(i,j,k)=255;
              elseif J(i,j,k)<0
                  J(i,j,k)=0;
              end
          end
      end
  end
  
  J=uint8(J);
  figure
  subplot(121),imshow(I_od)
  subplot(122),imshow(J);
  
  %% 計算信噪比
  V=J-I_od;%噪聲矩陣
  E=sum(sum(sum(V.^2)));
  F=sum(sum(sum(J.^2)));
  SNR=F/E;
  SNR10dB=10*log10(SNR);