圖解 二叉樹的四種遍歷

 

LeetCode 題目中，二叉樹的遍歷方式是最基本，也是最重要的一類題目，我們將從「前序」、「中序」、「后序」、「層序」四種遍歷方式出發，總結他們的遞歸和迭代解法。

題目說明

這里是 4 道相關題目：

1. 144.二叉樹的前序遍歷
2. 94. 二叉樹的中序遍歷
3. 145. 二叉樹的后序遍歷
4. 102. 二叉樹的層序遍歷

二叉樹及遍歷方式

要解決這四道題目，最基本的前提是要了解什么是二叉樹，以及二叉樹的遍歷方式。如果你已經有所了解，則可以直接查看下一節的內容。

首先，二叉樹是一種「數據結構」，詳細的介紹可以參考力扣的「探索」卡片來進行學習。簡單來說，就是一個包含節點，以及它的左右孩子的一種數據結構。

如果對每一個節點進行編號，你會用什么方式去遍歷每個節點呢？

如果你按照 根節點 -> 左孩子 -> 右孩子 的方式遍歷，即「先序遍歷」，每次先遍歷根節點，遍歷結果為 1 2 4 5 3 6 7；

同理，如果你按照 左孩子 -> 根節點 -> 右孩子 的方式遍歷，即「中序序遍歷」，遍歷結果為 4 2 5 1 6 3 7；

如果你按照 左孩子 -> 右孩子 -> 根節點 的方式遍歷，即「后序序遍歷」，遍歷結果為 4 5 2 6 7 3 1；

最后，層次遍歷就是按照每一層從左向右的方式進行遍歷，遍歷結果為 1 2 3 4 5 6 7。

題目解析

這四道題目描述是相似的，就是給定一個二叉樹，讓我們使用一個數組來返回遍歷結果，首先來看遞歸解法。

遞歸解法

由於層次遍歷的遞歸解法不是主流，因此只介紹前三種的遞歸解法。它們的模板相對比較固定，一般都會新增一個 dfs 函數：

對於前序、中序和后序遍歷，只需將遞歸函數里的 res.append(root.val) 放在不同位置即可，然后調用這個遞歸函數就可以了，代碼完全一樣。

1. 前序遍歷

2. 中序遍歷

3. 后序遍歷

一樣的代碼，稍微調用一下位置就可以，如此固定的套路，使得只掌握遞歸解法並不足以令面試官信服。

因此我們有必要再掌握迭代解法，同時也會加深我們對數據結構的理解。

1. 二叉樹的前序遍歷

LeetCode 題目： 144.二叉樹的前序遍歷

常規解法

我們使用棧來進行迭代，過程如下：

• 初始化棧，並將根節點入棧；
• 當棧不為空時：
  • 彈出棧頂元素 node，並將值添加到結果中；
  • 如果 node 的右子樹非空，將右子樹入棧；
  • 如果 node 的左子樹非空，將左子樹入棧；

由於棧是“先進后出”的順序，所以入棧時先將右子樹入棧，這樣使得前序遍歷結果為 “根->左->右”的順序。

參考代碼如下：

模板解法

當然，你也可以直接啟動“僵屍”模式，套用迭代的模板來一波“真香操作”。

模板解法的思路稍有不同，它先將根節點 cur 和所有的左孩子入棧並加入結果中，直至 cur 為空，用一個 while 循環實現：

然后，每彈出一個棧頂元素 tmp，就到達它的右孩子，再將這個節點當作 cur 重新按上面的步驟來一遍，直至棧為空。這里又需要一個 while 循環。

參考代碼如下：

2. 二叉樹的中序遍歷

LeetCode 題目：94. 二叉樹的中序遍歷

模板解法

和前序遍歷的代碼完全相同，只是在出棧的時候才將節點 tmp 的值加入到結果中。

3. 二叉樹的后序遍歷

LeetCode 題目：145. 二叉樹的后序遍歷

模板解法

繼續按照上面的思想，這次我們反着思考，節點 cur 先到達最右端的葉子節點並將路徑上的節點入棧；

然后每次從棧中彈出一個元素后，cur 到達它的左孩子，並將左孩子看作 cur 繼續執行上面的步驟。

最后將結果反向輸出即可。參考代碼如下：

然而，后序遍歷采用模板解法並沒有按照真實的棧操作，而是利用了結果的特點反向輸出，不免顯得技術含量不足。

因此掌握標准的棧操作解法是必要的。

常規解法

類比前序遍歷的常規解法，我們只需要將輸出的“根 -> 左 -> 右”的順序改為“左 -> 右 -> 根”就可以了。

如何實現呢？這里右一個小技巧，我們入棧時額外加入一個標識，比如這里使用 flag = 0；

然后每次從棧中彈出元素時，如果 flag 為 0,則需要將 flag 變為 1 並連同該節點再次入棧，只有當 flag 為 1時才可將該節點加入到結果中。

參考代碼如下：

4. 二叉樹的層次遍歷

LeetCode 題目：102. 二叉樹的層序遍歷

二叉樹的層次遍歷的迭代方法與前面不用，因為前面的都采用了深度優先搜索的方式，而層次遍歷使用了廣度優先搜索，廣度優先搜索主要使用隊列實現，也就不能使用前面的模板解法了。

廣度優先搜索的步驟為：

• 初始化隊列 q，並將根節點 root 加入到隊列中；
• 當隊列不為空時：
  • 隊列中彈出節點 node，加入到結果中；
  • 如果左子樹非空，左子樹加入隊列；
  • 如果右子樹非空，右子樹加入隊列；

由於題目要求每一層保存在一個子數組中，所以我們額外加入了 level 保存每層的遍歷結果，並使用 for 循環來實現。

參考代碼如下：

總結

總結一下，在二叉樹的前序、中序、后序遍歷中，遞歸實現的偽代碼為：

迭代實現的偽代碼為：

掌握了以上基本的遍歷方式，對待更多的進階題目就游刃有余了。