邏輯回歸
logistic regression
邏輯回歸是線性的二分類模型
(與線性回歸的區別:線性回歸是回歸問題,而邏輯回歸是線性回歸+激活函數sigmoid=分類問題)
模型表達式:
f(x)稱為sigmoid函數,也稱為logistic函數,能將所有值映射到[0,1]區間,恰好符合概率分布,如下圖所示
[0,1]區間形成二分類,一般以中點值(0.5)做界標,即
為什么說邏輯回歸是線性的,是因為線性回歸的wx+b與0的大小關系正好對應f(wx+b)中與0.5的大小關系,其實也可以用線性回歸的大於或小於0來表示類別,但用sigmoid映射到概率區間更好體現置信度。
- 線性回歸是分析自變量x與因變量y(標量)之間關系的方法
- 邏輯回歸是分析自變量x與因變量y(概率)之間關系的方法
邏輯回歸還有別名為對數幾率回歸
何為對數幾率:
若將y視為樣本x作為正例的可能性,則1-y為該樣本作為負例的可能性。兩者的比值y/1-y為“幾率”,反映了x作為正例的相對可能性,取對數之后稱為“對數幾率”。
用y去擬合wx+b為線性回歸,用對數幾率去擬合wx+b即為對數幾率回歸。
對數幾率回歸與邏輯回歸的等價性:
下面用代碼實現二元邏輯回歸模型。
(從這篇博文開始,所有構建模型的思路步驟都參照https://blog.csdn.net/DragonGirI/article/details/107396601這一推薦原則)
import torch
import torch.nn as nn
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
torch.manual_seed(10)
# ============================ step 1/5 生成數據 ============================
sample_nums = 100
mean_value = 1.7
bias = 1
n_data = torch.ones(sample_nums, 2)
x0 = torch.normal(mean_value * n_data, 1) + bias # 類別0 數據 shape=(100, 2)
y0 = torch.zeros(sample_nums) # 類別0 標簽 shape=(100, 1)
x1 = torch.normal(-mean_value * n_data, 1) + bias # 類別1 數據 shape=(100, 2)
y1 = torch.ones(sample_nums) # 類別1 標簽 shape=(100, 1)
train_x = torch.cat((x0, x1), 0)
train_y = torch.cat((y0, y1), 0)
# ============================ step 2/5 選擇模型 ============================
class LR(nn.Module):
def __init__(self):
super(LR, self).__init__()
self.features = nn.Linear(2, 1)
self.sigmoid = nn.Sigmoid()
def forward(self, x):
x = self.features(x)
x = self.sigmoid(x)
return x
lr_net = LR() # 實例化邏輯回歸模型
# ============================ step 3/5 選擇損失函數 ============================
loss_fn = nn.BCELoss()
# ============================ step 4/5 選擇優化器 ============================
lr = 0.01 # 學習率
optimizer = torch.optim.SGD(lr_net.parameters(), lr=lr, momentum=0.9)
# ============================ step 5/5 模型訓練 ============================
for iteration in range(1000):
# 前向傳播
y_pred = lr_net(train_x)
# 計算 loss
loss = loss_fn(y_pred.squeeze(), train_y)
# 反向傳播
loss.backward()
# 更新參數
optimizer.step()
# 清空梯度
optimizer.zero_grad()
# 繪圖
if iteration % 20 == 0:
mask = y_pred.ge(0.5).float().squeeze() # 以0.5為閾值進行分類
correct = (mask == train_y).sum() # 計算正確預測的樣本個數
acc = correct.item() / train_y.size(0) # 計算分類准確率
plt.scatter(x0.data.numpy()[:, 0], x0.data.numpy()[:, 1], c='r', label='class 0')
plt.scatter(x1.data.numpy()[:, 0], x1.data.numpy()[:, 1], c='b', label='class 1')
w0, w1 = lr_net.features.weight[0]
w0, w1 = float(w0.item()), float(w1.item())
plot_b = float(lr_net.features.bias[0].item())
plot_x = np.arange(-6, 6, 0.1)
plot_y = (-w0 * plot_x - plot_b) / w1
plt.xlim(-5, 7)
plt.ylim(-7, 7)
plt.plot(plot_x, plot_y)
plt.text(-5, 5, 'Loss=%.4f' % loss.data.numpy(), fontdict={'size': 20, 'color': 'red'})
plt.title("Iteration: {}\nw0:{:.2f} w1:{:.2f} b: {:.2f} accuracy:{:.2%}".format(iteration, w0, w1, plot_b, acc))
plt.legend()
plt.show()
plt.pause(0.5)
if acc > 0.99:
break
運行結果