Pytorch：通過pytorch實現邏輯回歸

邏輯回歸

logistic regression

邏輯回歸是線性的二分類模型

（與線性回歸的區別：線性回歸是回歸問題，而邏輯回歸是線性回歸+激活函數sigmoid=分類問題）

模型表達式：

f(x)稱為sigmoid函數，也稱為logistic函數，能將所有值映射到[0,1]區間，恰好符合概率分布，如下圖所示

[0,1]區間形成二分類，一般以中點值（0.5）做界標，即

 

為什么說邏輯回歸是線性的，是因為線性回歸的wx+b與0的大小關系正好對應f(wx+b)中與0.5的大小關系，其實也可以用線性回歸的大於或小於0來表示類別，但用sigmoid映射到概率區間更好體現置信度。

• 線性回歸是分析自變量x與因變量y（標量）之間關系的方法
• 邏輯回歸是分析自變量x與因變量y（概率）之間關系的方法

 

邏輯回歸還有別名為對數幾率回歸

何為對數幾率：

若將y視為樣本x作為正例的可能性，則1-y為該樣本作為負例的可能性。兩者的比值y/1-y為“幾率”，反映了x作為正例的相對可能性，取對數之后稱為“對數幾率”。

用y去擬合wx+b為線性回歸，用對數幾率去擬合wx+b即為對數幾率回歸。

對數幾率回歸與邏輯回歸的等價性：

 

下面用代碼實現二元邏輯回歸模型。

（從這篇博文開始，所有構建模型的思路步驟都參照https://blog.csdn.net/DragonGirI/article/details/107396601這一推薦原則）

import torch
import torch.nn as nn
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
torch.manual_seed(10)


# ============================ step 1/5 生成數據 ============================
sample_nums = 100
mean_value = 1.7
bias = 1
n_data = torch.ones(sample_nums, 2)
x0 = torch.normal(mean_value * n_data, 1) + bias      # 類別0 數據 shape=(100, 2)
y0 = torch.zeros(sample_nums)                         # 類別0 標簽 shape=(100, 1)
x1 = torch.normal(-mean_value * n_data, 1) + bias     # 類別1 數據 shape=(100, 2)
y1 = torch.ones(sample_nums)                          # 類別1 標簽 shape=(100, 1)
train_x = torch.cat((x0, x1), 0)
train_y = torch.cat((y0, y1), 0)


# ============================ step 2/5 選擇模型 ============================
class LR(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(LR, self).__init__()
        self.features = nn.Linear(2, 1)
        self.sigmoid = nn.Sigmoid()

    def forward(self, x):
        x = self.features(x)
        x = self.sigmoid(x)
        return x


lr_net = LR()   # 實例化邏輯回歸模型


# ============================ step 3/5 選擇損失函數 ============================
loss_fn = nn.BCELoss()

# ============================ step 4/5 選擇優化器   ============================
lr = 0.01  # 學習率
optimizer = torch.optim.SGD(lr_net.parameters(), lr=lr, momentum=0.9)

# ============================ step 5/5 模型訓練 ============================
for iteration in range(1000):

    # 前向傳播
    y_pred = lr_net(train_x)

    # 計算 loss
    loss = loss_fn(y_pred.squeeze(), train_y)

    # 反向傳播
    loss.backward()

    # 更新參數
    optimizer.step()

    # 清空梯度
    optimizer.zero_grad()

    # 繪圖
    if iteration % 20 == 0:

        mask = y_pred.ge(0.5).float().squeeze()  # 以0.5為閾值進行分類
        correct = (mask == train_y).sum()  # 計算正確預測的樣本個數
        acc = correct.item() / train_y.size(0)  # 計算分類准確率

        plt.scatter(x0.data.numpy()[:, 0], x0.data.numpy()[:, 1], c='r', label='class 0')
        plt.scatter(x1.data.numpy()[:, 0], x1.data.numpy()[:, 1], c='b', label='class 1')

        w0, w1 = lr_net.features.weight[0]
        w0, w1 = float(w0.item()), float(w1.item())
        plot_b = float(lr_net.features.bias[0].item())
        plot_x = np.arange(-6, 6, 0.1)
        plot_y = (-w0 * plot_x - plot_b) / w1

        plt.xlim(-5, 7)
        plt.ylim(-7, 7)
        plt.plot(plot_x, plot_y)

        plt.text(-5, 5, 'Loss=%.4f' % loss.data.numpy(), fontdict={'size': 20, 'color': 'red'})
        plt.title("Iteration: {}\nw0:{:.2f} w1:{:.2f} b: {:.2f} accuracy:{:.2%}".format(iteration, w0, w1, plot_b, acc))
        plt.legend()

        plt.show()
        plt.pause(0.5)

        if acc > 0.99:
            break

運行結果