Tarjan判斷為什么不能把dfn寫成low

Tarjan，我相信大多數人是這么寫的：

void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++cnt;
    st.push(x),vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        int u=to[i];
        if(!dfn[u])
        {
            tarjan(u);
            low[x]=min(low[x],low[u]);
        }else if(vis[u])
            low[x]=min(low[x],dfn[u]);
    }
    //......
}

那么，在else句中，為什么是low[x]=min(low[x],dfn[u])而非low[x]=min(low[x],low[u])呢？

我們來觀察這樣一個圖：

（畫圖工具畫的有點難看）

很明顯，③是割點。如果從1開始Tarjan，我們發現，如果用dfn更新，那么1、2、3在同一個強連通分量，即low=1。而4、5的low則是3.這樣是正確的。

但如果用low更新的話，4、5的low全部都將更新為1.因為當5查詢到3時，若用low更新5的low，5的low就被更新為3的low——1.這顯然是錯誤的。