Tarjan算法是由Robert Tarjan（羅伯特·塔揚，不知有幾位大神讀對過這個名字） 發明的求有向圖中強連通分量的算法。
預備知識：有向圖，強連通。
有向圖：由有向邊的構成的圖。需要注意的是這是Tarjan算法的前提和條件。
強連通：如果兩個頂點可以相互通達，則稱兩個頂點 強連通(strongly connected)。如果有向圖G的每兩個頂點都 強連通，稱G是一個強連通圖。非 強連通圖有向圖的極大強連通子圖，稱為強連通分量(strongly connected components)。
For example:
在這個有向圖中1、2、3、4四個點可以互相到達，就稱這四個點組成的子圖為強連通分量。且這四個點兩兩強連通。
然后就可以開始學習神奇的Tarjan算法了！
Tarjan算法是用來求強連通分量的，它是一種基於DFS（深度優先搜索）的算法，每個強連通分量為搜索樹中的一棵子樹。並且運用了數據結構棧。
在介紹詳細原理前，先引入兩個非常重要的數組：dfn[ ] 與 low[ ]
dfn[ ]：就是一個時間戳（被搜到的次序），一旦某個點被DFS到后，這個時間戳就不再改變（且每個點只有唯一的時間戳）。所以常根據dfn的值來判斷是否需要進行進一步的深搜。
low[ ]：該子樹中，且仍在棧中的最小時間戳，像是確立了一個關系，low[ ]相等的點在同一強連通分量中。
注意初始化時 dfn[ ] = low[ ] = ++cnt.
算法思路：
首先這個圖不一定是一個連通圖，所以跑Tarjan時要枚舉每個點，若dfn[ ] == 0，進行深搜。
然后對於搜到的點尋找與其有邊相連的點，判斷這些點是否已經被搜索過，若沒有，則進行搜索。若該點已經入棧，說明形成了環，則更新low.
在不斷深搜的過程中如果沒有路可走了（出邊遍歷完了），那么就進行回溯，回溯時不斷比較low[ ]，去最小的low值。如果dfn[x]==low[x]則x可以看作是某一強連通分量子樹的根，也說明找到了一個強連通分量，然后對棧進行彈出操作，直到x被彈出。
先來一波局部代碼加深一下理解：
void tarjan(int now) { dfn[now]=low[now]=++cnt; //初始化 stack[++t]=now; //入棧操作 v[now]=1; //v[]代表該點是否已入棧 for(int i=f[now];i!=-1;i=e[i].next) //鄰接表存圖 if(!dfn[e[i].v]) //判斷該點是否被搜索過 { tarjan(e[i].v); low[now]=min(low[now],low[e[i].v]); //回溯時更新low[ ]，取最小值 } else if(v[e[i].v]) low[now]=min(low[now],dfn[e[i].v]); //一旦遇到已入棧的點，就將該點作為連通量的根 //這里用dfn[e[i].v]更新的原因是：這個點可能 //已經在另一個強連通分量中了但暫時尚未出棧，所 //以now不一定能到達low[e[i].v]但一定能到達 //dfn[e[i].v]. if(dfn[now]==low[now]) { int cur; do { cur=stack[t--]; v[cur]=false; //不要忘記出棧 }while(now!=cur); } }
手動模擬一下過程：
從1進入 dfn［1］＝ low［1］＝ ＋＋cnt = 1
入棧 1
由1進入2 dfn［2］＝low［2］＝ ＋＋cnt = 2
入棧 1 2
之后由2進入4 dfn［4］＝low［4］＝ ＋＋cnt = 3
入棧 1 2 4
之后由4進入 6 dfn［6］＝low［6］＝＋＋cnt = 4
入棧 1 2 4 6
6無出度，之后判斷 dfn［6］＝＝low［6］
說明6是個強連通分量的根節點：6及6以后的點出棧並輸出。
回溯到4后發現4找到了一個已經在棧中的點1，更新 low [ 4 ] = min ( low [ 4 ] , dfn [ 1 ] )
於是 low [ 4 ] = 1 .
由4繼續回到2 Low[2] = min ( low [ 2 ] , low [ 4 ] ).
low［2］＝1；
由2繼續回到1 判斷 low[1] = min ( low [ 1 ] , low [ 2 ] ).
low［1］還是 1
然后更新3的過程省略，大家可以自己手動模擬一下。
。。。。。。。。。
省略了1->3的更新過程之后，1的所有出邊就跑完了
於是判斷：low [ 1 ] == dfn [ 1 ] 說明以1為根節點的強連通分量已經找完了。
將棧中1以及1之后進棧的所有點，都出棧並輸出。
End
完整代碼如下：
#include<iostream> //輸出所有強連通分量 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n,m,x,y,top=0,cnt=0,t,col; int ans1=-1,ans2=-1,ans3=-1; int d[200020]; int a[200020]; int c[200020]; int f[200020]; int dfn[200020]; int low[200020]; int stack[200020]; bool v[200020]; struct edge{ int u; int v; int w; int next; }e[1000020]; void Add(int u,int v,int w) { ++top; e[top].u=u; e[top].v=v; e[top].w=w; e[top].next=f[u]; f[u]=top; } int read() { int x=0; int k=1; char c=getchar(); while(c>'9'||c<'0') { if(c=='-') k=-1; c=getchar(); } while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0', c=getchar(); return x*k; } void tarjan(int now) { dfn[now]=low[now]=++cnt; stack[++t]=now; v[now]=1; for(int i=f[now];i!=-1;i=e[i].next) if(!dfn[e[i].v]) { tarjan(e[i].v); low[now]=min(low[now],low[e[i].v]); } else if(v[e[i].v]) low[now]=min(low[now],dfn[e[i].v]); int cur; if(dfn[now]==low[now]) { do { cur=stack[t--]; v[cur]=false; printf("%d ",cur); }while(now!=cur); printf("\n"); } } int main() { n=read(); m=read(); memset(f,-1,sizeof f); for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read(); for(int i=1;i<=m;++i) { x=read(); y=read(); Add(x,y,0); } for(int i=1;i<=n;++i) if(!dfn[i]) tarjan(i); return 0; }