B樹——插入和刪除

B樹的插入

5階B數——結點關鍵字個數向上取整m/2-1≤n≤m-1

即2≤n≤4

連續插入5個元素后，超出來了。

在插入key后，若導致原結點關鍵字數超過上限，則從中間位置（m/2向上取整）將其中的關鍵字分為兩個部分，左部分包含的關鍵字放在原結點中，右部分包含的關鍵字放在新節點中，中間位置（m/2向上取整）的結點插入原結點的父節點

新元素一定是插入到最底層“終端結點”，用“查找”來確定插入位置

在插入key后，若導致原結點關鍵字數超過上限，則從中間位置（m/2向上取整）將其中的關鍵字分為兩個部分，左部分包含的關鍵字放在原結點中，右部分包含的關鍵字放在新節點中，中間位置（m/2向上取整）的結點插入原結點的父節點，again

若此時導致其父節點的關鍵字個數也超過了上限，則繼續進行這種分裂操作，直至這個過程傳到根節點為止，進而導致B樹高度增1

核心要求：

①對m階B樹——除根節點外，結點關鍵字個數m/2向上取整-1≤n≤m-1

②子樹0＜關鍵字1小於子樹1＜關鍵字2＜子樹2＜。。

新元素一定是插入到最底層“終端結點”，用“查找”來確定插入位置

在插入key后，若導致原結點關鍵字數超過上限，則從中間位置（m/2向上取整）將其中的關鍵字分為兩個部分，左部分包含的關鍵字放在原結點中，右部分包含的關鍵字放在新節點中，中間位置（m/2向上取整）的結點插入原結點的父節點。若此時導致其父節點的關鍵字個數也超過了上限，則繼續進行這種分裂操作，直至這個過程傳到根節點為止，進而導致B樹高度增1

B樹的刪除

刪除60

若被刪除關鍵字在終端節點，則直接刪除該關鍵字（要注意節點關鍵字個數是否低於下限m/2向上取整-1）

刪除80

找直接前驅后者直接后繼

若被刪除關鍵字在非終端節點，則用直接前驅后直接后繼替代被刪除的關鍵字

直接前驅：當前關鍵字左側指針 所指子樹中“最右下”的元素

直接后繼：當前關鍵字右側指針 所指子樹中“最左下”的元素

對非終端節點關鍵字的刪除，必然可以轉化為對終端節點的刪除操作

低於關鍵字數下限

刪除38

若被刪除關鍵字所在節點刪除前的關鍵字個數低於下限，且與此節點右（或左）兄弟節點的關鍵字個數還很寬裕，則需要調整該節點、右（或左）兄弟節點及其雙親結點（父子換位法）

其實就是在左右兄弟還很寬裕的時候，用當前結點的前驅（后繼）、前驅的前驅（后繼的后繼）來填補空缺

刪除90

左兄弟富裕，借下來

本質：永遠保證子樹0＜關鍵字1小於子樹1＜關鍵字2＜子樹2＜。。

刪除49

兄弟不夠借？

若被刪除關鍵字所在結點刪除前的關鍵字個數低於下限，且此時與該結點相鄰的左、右兄弟結點的關鍵字個數均=m/2向上取整-1，則將關鍵字刪除后與左（或右）兄弟節點及雙親結點中的關鍵字進行合並

但是73這個位置又不夠關鍵字了。。。

把父節點的扒下來

知識回顧

5階