折半查找

1. 算法思想
2. 算法實現
3. 查找判定樹
4. 折半查找效率

折半查找的算法思想

折半查找，又稱“二分查找”，僅適用於有序的順序表

33>mid，往右查

右指針到一個位置就-1，左指針到一個位置就+1

low>high，查找失敗

折半查找的實現

typedef struct{
    ElemType *elem;
    int TableLen;
}SSTable;

//折半查找（升序）
int Binary_Search(SSTable L,ElemType key){
    int low = 0,high = L.TableLen-1,mid;
    while(low<=high){
        mid = (low+high)/2;				//取中間位置
        if(L.elem[mid] == key)
            return mid;					//查找成功則返回所在位置
        else if(L.elem(mid)>key)
            high = mid -1;				//從前半部分繼續查找
        else
            low = mid +1;				//從后半部分繼續查找
    }
    return -1;							//查找失敗，返回-1
}

順序表擁有隨機訪問的特性，鏈表沒有

查找效率復分析

查找判定樹的構造

如果當前low和high之間有奇數個元素，則mid分隔后，左右兩個部分元素個數相等

如果當前low和high之間有偶數個元素，則mid分隔后，左半部分比右半部分少一個元素

折半查找的判定樹中，若 mid=向下取整(low+high)/2，對於任何一個結點，必有：右子樹結點-左子樹結點=0或1

自己過一遍順序，1個元素，2個元素，。。。

折半查找的判定樹一定是平衡二叉樹

因此，元素個數為n時

\[樹高h=\lceil log_2(n+1) \rceil \]

計算完全二叉樹也相同

滿足二叉排序樹的定義

失敗節點：n+1個，等於成功結點的空鏈域數量

知識回顧

大部分情況下折半查找速度都比順序查找快。但是不一定哦

從上去整，不一樣哦，左邊的比較多